Constructions et exemples de groupes quantiques localement compacts

par Pierre Fima

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Leonid Vainerman.

Soutenue en 2007

à Caen .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous construisons de nouveaux exemples de groupes quantiques localement compacts. Nous cherchons tout d'abord à obtenir des exemples tels que les deux algèbres de von Neumann associées soient des facteurs d'un type donné. Nous appliquons la construction du biproduit croisé afin d'obtenir des exemples de type III. Nous étudions ensuite la construction du twisting pour les groupes quantiques localement compacts. La différence majeure entre notre travail et les travaux précédents est l'apparition d'une déformation non triviale de la mesure de Haar. Nous calculons également tous les ingrédients du groupe quantique twisté et notamment la C*-algèbre duale et la comultiplication duale. Enfin, nous effectuons des calculs explicites sur quelques exemples. Le cas du groupe des matrices inversibles triangulaires supérieures est traité en détail.

  • Titre traduit

    Constructions and examples of locally compact quantum groups


  • Résumé

    In this thesis, we construct new examples of locally compact quantum groups. First we look for examples such that the two associated von Neumann algebras are factors of a given type. We apply the bicrossed product construction to obtain type III examples. Then we study the twisting construction for locally compact quantum groups. The main difference between our work and the previous ones is a non trivial deformation of the Haar measure. We also compute all the ingredients of the twisted locally compact quantum group including the dual C*-algebra and the dual comultiplication. Finally, we do explicit computations on some examples. The case of the group of invertible upper triangular matrices is done in detail.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 105-[110]

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2007-36
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2007-36bis

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  • Cote : 2007CAEN2036
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