Sur la structure mathématique et l'approximation numérique de l'hydrodynamique lagrangienne bidimensionnelle

par Constant Mazeran

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de Charles-Henri Bruneau et de Bruno Després.

Soutenue en 2007

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Ce travail étudie une nouvelle formulation des équations d'Euler compressibles écrites en coordonnées lagrangiennes multidimensionnelles, sous la structure d'un système de lois de conservation associé à une contrainte de divergence nulle. Cette structure s'applique également à une physique plus large, incluant par exemple la magnétohydrodynamique. Elle permet l'étude mathématique du problème global couplant les inconnues physiques avec les inconnues géométriques associées au déplacement de la matière. Nous montrons que la partie physique du système, dont l'ensemble est faiblement hyperbolique, est symétrisable sous cette contrainte, alors que la perte de régularité des inconnues géométriques est caractéristique des cisaillements. Nous construisons ensuite une méthode d'approximation originale, de type Volumes-Finis sur maillage mobile, avec degrés de liberté aux noeuds. Le schéma repose uniquement sur des considérations physiques (principe de conservation, croissance de l'entropie), qui assurent sa stabilité ainsi qu'un résultat de positivité et de non-croisement sur maillage triangulaire. On montre théoriquement qu'il converge avec un ordre sur les équations linéaires de l'acoustique. Enfin, une extension à la géométrie axisymétrique généralise la structure symétrisée et la contrainte différentielle, ainsi que la méthode d'approximation associée.

  • Titre traduit

    On the mathematical structure and the numerical approximation of Lagragian hydrodynamics in dimension two


  • Résumé

    This work studies a new formulation of compressible Euler equations written in multidimensionnal Lagrangian coordinates, as a system of conservation laws linked to a free divergence constraint; it applies also to an extended physics, including for instance magnetohydrodynamics. This structure allows the mathematical study of the whole Lagrangian problematics, coupling physical unknowns with geometrical one's, associated to the displacement of matter. We prove that the physical part of the system, whose entire formulation is known to be only weakly hyperbolic, is symmetrizable under the differential constraint, although the loss of regularity of geometrical unknowns is characteristic of shear discontinuities. We then derive an original approximate method, of Finite Volumes kind on moving mesh, whose degree of freedom are placed on nodes. The scheme relies only on physical considerations (conservation principle, entropy production), which ensure its stability as well as a result of positivity and non-crossing on triangular mesh. We prove theoretically its convergenge with a rate of on the linearized equations of acoustics. Eventually, we extent the symmeterized structure and numerical method to the case of axisymmetric geometry

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. ( 164 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 161-164. Annexes

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3470
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la documentation. Bibliothèque de recherche Mathématiques et Informatique.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : 21311
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.