Modélisation et simulation numérique pour des problèmes de piézoélectricité et de transport de radon dans un milieu poreux par phase gazeuse

par Rachid Mahraoui

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Jean-Marie Crolet.

Soutenue en 2007

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    La première partie de la thèse est relative à l’étude théorique et la résolution numérique d’un problème piézoélectrique posé dans un milieu fortement hétérogène périodique. Un problème périodique à deux composants dont seul l'un d'eux est piézoélectrique a été étudié, dans le cadre de la théorie mathématique de l’homogénéisation, d'abord dans son formalisme puis sous l'aspect résolution numérique.

  • Titre traduit

    Modelization and numerical simulation for piezoelectric problem and radon transport in a porous environment by gas phase


  • Résumé

    The first part of this PhD is devoted to the theoretical study and the numerical resolution of a piezoelectric problem formulated in a strongly heterogeneous periodical environment. Within a homogenization mathematical theory framework, the formalism and the numerical resolution of a periodic problem with two components, of which only one is piezoelectric, have been investigated. First, the case of a fibrous structure has been studied; then a new finite element, of piezoelectric type, has been designed and studied, allowing the resolution of auxiliary problems previously written. Finally the resolution of these problems has been programmed within a framework on two scales. These developments have been applied to the work of modelization of the human cortical bone. A second subject dealing with the modelization and the numerical simulation of transport of radon in an aquifer simultaneously in gas from and dissolved from has been studied. Then the second part of the thesis concerns the modelization of the transport of radon at the same time in gas form and dissolved form in a saturated field. When a seismic activity reaches the lower part of a surface aquifer, it generates a production of radon. Various physical phenomena occur to transport this chemical element to the surface where measurement of the concentrations proves to be relevant for the follow-up of this seismic activity. A previous work (carried out by D. Calugaru) proposed that radon was immediately dissolved and consisted in simulating the transport of this element. In the real process, radon is initially created in gas form and other gases have been associated. Therefore, the same problem is solved, introducing the presence of gas to the lower part of the aquifer.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (113 p.) ; ill. ; 30 cm
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliographie en fin de partie

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  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SCI.BESA.2007.27
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