Théromène de l'indice et formule des traces

par Axel [Christophe] Ferrari

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Labesse.


  • Résumé

    Apr`es avoir rappel´e la d´efinition des op´erateurs de Dirac et des fonctions indice on d´ecrit le probl`eme ´etudi´e : donner une formule g´eom´etrique aussi explicite que possible pour l’indice L2 d’un op´erateur de Dirac sur un espace localement sym´etrique de volume fini. On montre tout d’abord que l’indice L2 s’exprime naturellement au moyen de la formule des traces invariante d’Arthur appliqu´ee `a une fonction indice, puis, apr`es avoir rappel´e la solution donn´ee par Arthur dans le cas des caract´eristiques d’Euler-Poincar´e, on examine l’expression g´eom´etrique obtenue et le probl`eme restant `a r´esoudre dans le cas g´en´eral. La troisi`eme partie est consacr´ee `a des r´esultats r´ecents sur l’endoscopie et le lemme fondamental, puis on introduit l’hyper-endoscopie qui fournit une inversion de la stabilisation de la formule des traces ; c’est la clef de nos r´esultats. La quatri`eme partie est d´edi´ee au calcul explicite du transfert endoscopique local pour les fonctions indice. La derni`ere partie est consacr´ee au r´esultat principal.

  • Titre traduit

    Index theorem and trace formula


  • Résumé

    Our purpose is to obtain a geometric formula as explicit as possible for the L2 index of a Dirac operator over a locally symmetric pace of finite volume, generalizing Arthur’s formula for the Euler-Poincar´e caracteristic.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (83 p.)
  • Annexes : Bibliogr. : p.81-83

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  • Bibliothèque : Université Aix-Marseille (Marseille. Luminy). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 46073
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