Statistiques de cyclicité des variétés Jacobiennes de dimension 2, définies sur Fp : étude pour quelques valeurs du nombre premier P

par Gabriel Saussay

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Cherdieu et de Robert Rolland.

Soutenue en 2007

à Antilles-Guyane .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la problématique suivante : à partir d'un polynôme de degré 4, prouver l'existence d'une variété abélienne associée, puis assurer l'existence d'une variété Jacobienne associée et enfin étudier la cyclicité d'une telle variété. Soit q une puissance d'un nombre premier p et A une variété abélienne de dimensIon 2 sur un corps fini k à p éléments, L'idée forte es de caractériser A par un couple (a1,a2) et de décomposer l'étude en trois groupes, (M), (O) et SS. Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une variété Jacobienne dans le cas (0) et d'une condition suffisante d'une grande efficacité dans le cas(M). Nous montrons que le cas(SS) ne convient pas pour le problème de l'existence d'une variété Jacobienne. Cependant, l'étude de la cyclicité dans ce cas est entièrement déterminée. Nous terminons par la résolution de notre problématique pour quelques valeurs du nombre premier p.

  • Titre traduit

    Ciclity stastics for jacobian varieties of dimension two over Fp : some examples for the prime number P.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Ln this thesîs we interested ourselves to the following problematic : to prove, from a degree 4 polynomial the existence of an associated Abellan variety and the existence of an associated Jacobian variety and finally study the cyclicity of such a variety. Let q be 2 power of a prime number p and A an Abelian varîety of dimension 2 over the finite field with p elements k. The main idea is to caracterize. A by a couple (a1,a2) and to split the study in 3 groups, (M), (0) and(SS), We give a necessary and sufficient condition to be a Jacobian variety in the case (0) and a very effective sufficient condition in the case (M). We show that the case (SS) is unable to solve such a problem. However, the study of cyclicity in this case is solved. We conclude by solving our problematic for several values of p, Keywords : simple Abelian surface, absolutely simple Abelian surface, Jacobian Variety, finite field.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (103 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 26 réf. Index

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  • Bibliothèque : Université des Antilles et de la Guyane (Pointe-à-Pitre, Guadeloupe). Service commun de la documentation. Section Droit-Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA0429
  • Bibliothèque : Université des Antilles et de la Guyane (Schoelcher). Service commun de la documentation. Section Martinique.
  • PEB soumis à condition
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