Diverses méthodes de résolution d'inclusions variationnelles

par Célia Jean-Alexis

Thèse de doctorat en Mathématiques

Under the supervision of Alain Piétrus.

Soutenue en 2007

à Antilles-Guyane .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à la résolution d'inclusions variationnelles de la forme 0 appartient à f(x)+ F(x) où f est une fonction univoque et F est une application multivoque à graphe fermé. Notre étude s'effectue dans des espaces de Banach et dans le cas où l'hypothèse d'Aubin-continuité est satisfaite. Nous nous intéressons d'abord à certaines méthodes numériques connues pour résoudre ce type d'inclusion. Puis nous proposons une variante de la méthode de type de Newton donnée par Dontchev et nous introduisons une méthode de type Hummel-Seebeck moins coûteuse qu'une méthode cubique proposée par Geoffroy et al. . Ensuite, nous étudions certaines de ces méthodes sous une condition de différentiabilité de type Hôlder puis sous une condition plus faible dite de type center-Hôlder. La dernière partie consiste à étudier cette inclusion dans un cadre plus général à savoir lorsque f est la limite d'une suite d'applications f_n et lorsque F est la limite d'une suite d'applications F_n. Nous prouvons que les résultats d'existence et de convergence données par les différentes méthodes sont stables par passage à la limite.

  • Titre traduit

    Some methods for solving variational inclusions


  • Résumé

    Abstract. This thesis is dedicated to the resolution of variational inclusions of the form 0 belongs to f(x)+F(x) where fis a single-valued map and F is a set-valued map with closed graph. Our study holds in Banach spaces and in the case where the assumption of Aubincontinuityis satisfied. Firstly, we are interested in sorne known numerical methods to solve this kind of inclusion. Then, we propose a variant of the Newtontype method given by Dontchev and we introduce a Hummel-Seebeck type method less expensive than a cubic method proposed by Geoffroy et al. . Then, we study sorne of these methods under a Hôlder type condition then under a weaker condition:a center-Hôlder typcondition. The last part is devoted to the study of this inclusion in a more general context when f is the Iimit of a sequence t,n and when F is the Iimit of a sequence F_n. We prove that the results of existence and convergence given by these methods are stable when passing to the limit.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 f).
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 60 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université des Antilles et de la Guyane (Pointe-à-Pitre, Guadeloupe). Service commun de la documentation. Section Droit-Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA0339
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