Décompositions Matricielles Conjointes et Séparation Aveugle de Sources

par El Hostafa Fadaili

Thèse de doctorat en Optique, image, signal

Sous la direction de Éric Moreau et de Nadège Thirion-Moreau.


  • Résumé

    Ce travail de thèse est consacrée au problème de la séparation aveugle de sources (SAS). L'objectif en SAS est de restituer un ensemble de signaux sources inobservables à partir des signaux reçus sur un réseau de capteurs. Les domaines d'applications peuvent aller des télécommunications au biomédical en passant par la sismique, la parole, etc. . . Le modèle de mélange le plus répandu est certainement le modèle linéaire de part sa simplicité d'approche et d'´etude. On peut distinguer deux catégories pour ce type de mélanges : instantanés et convolutifs. Nous considérerons dans un premier temps les mélanges instantanés sur-déterminés (plus de capteurs que de sources) et dans un second, les mélanges convolutifs en considérant les filtres à réponse impulsionnelle finie. De nombreuses solutions ont vu le jour. Concernant les mélanges linéaires instantanés, les méthodes algébriques reposant sur la diagonalisation conjointe d'un ensemble de matrices sont particulièrement importantes. Ce type d'approche nécessite généralement une étape préalable au traitement appelée “blanchiment spatial”, qui permet entre autres de normaliser le problème et de le ramener à la recherche d'une matrice orthogonale (unitaire dans le cas complexe). Néanmoins, il a été montré que cette étape est susceptible de limiter les performances de la séparation. Plus récemment, des méthodes basées sur la diagonalisation conjointe mais exploitant les informations fournies par les représentations temps fréquence spatiales quadratiques ont été proposées, elles requièrent généralement une étape de sélection automatique de points dans le plan temps-fréquence permettant de construire l'ensemble des matrices à diagonaliser conjointement. Un second type de d´ecomposition plus originale est apparu et opère sur des matrices construites de la même façon. Il s'agit de la “zéro-diagonalisation” conjointe sous contrainte d'unitarité. Toujours dans le but de nous dispenser d'une étape préalable de blanchiment spatial, nous avons proposé deux algorithmes de d´ecompositions matricielles sous transformations non unitaires permettant de zérodiagonaliser et=ou de diagonaliser conjointement un ensemble de matrices. Le premier est purement algébrique et exploite les éléments propres d'une forme quadratique particulière, quant au second, il est de type Newton et procède au moyen d'une paramétrisation de Givens de vecteurs de norme unité. Ces algorithmes sont alors appliqués au problème de la séparation aveugle de sources. Outre les contributions au niveau de la formalisation et de l'algorithmique, l'apport de cette thèse se manifeste encore à travers de nouvelles applications de la zéro-diagonalisation conjointe sans contrainte d'unitarité en séparations aveugle de sources. La première traite le cas de mélanges instantanés de sources déterministes. La seconde et la dernière sont destinées aux signaux blancs corrélées respectivement pour des mélanges instantanés et convolutifs.

  • Titre traduit

    Joint Matrices Decomposition and Blind Sources Separation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (127 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie f.121-127

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  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/2006TOUL8
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/2006TOUL8.bis
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