Grandes déviations et fluctuations des valeurs propres maximales de matrices aléatoires

par Delphine Féral

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Ledoux.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des matrices aléatoires. La première partie est consacrée à des modèles dits gaz de Coulomb. Nous obtenons notamment un principe de grandes déviations pour la mesure spectrale de gaz de Coulomb discrets qui sont les analogues discrets des modèles plus classiques de gaz de Coulomb continus rencontrés en théorie des matrices aléatoires. Nous considérons aussi le modèle particulier des matrices aléatoires dites du GIG (ou modèle Gaussien Inverse Généralisé). Dans la seconde partie, nous établissons l'universalité des fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner déformées qui sont des matrices de Wigner hermitiennes (dont les entrées ont des moments sous-gaussiens) perturbées par une matrice déterministe pleine de rang un. Nous présentons également le début d'un travail en cours qui porte sur la convergence presque sûre des premières plus grandes valeurs propres de matrices de Wigner déformées assez générales.

  • Titre traduit

    Large deviations and fluctuations of largest eigenvalue of random matrices


  • Résumé

    This PhD thesis lies within the scope of Random Matrix Theory. In the first part, we study some models called Coulomb gas. We obtain in particular a large deviation principle for the spectral measure of discrete Coulomb gas which are the discrete analogues of the classical continuous Coulomb gas models met in Random Matrix Theory. We also consider the Generalised Inverse Gaussian random matrix model. In the second part, we establish the universality of the fluctuations of the largest eigenvalue of Deformed Wigner matrices which are Hermitian Wigner matrices (whose entries have sub-Gaussians moments) perturbed by a deterministic matrix of rank one. Then, we present some results of a work in progress: we investigate the almost sure convergence of the first largest eigenvalues of some general Deformed Wigner matrices.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (140 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-140

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30249
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.