Stabilisation par feedback et approximation des équations de Navier-Stokes

par Mehdi Badra

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Pierre Raymond.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Feedback stabilization of the Navier-Stokes equations and approximation


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  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes autour d'une solution stationnaire instable. Les cas d'un contrôle correspondant à une force exercée dans une partie du domaine et celui d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine sont considérés. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback linéaire. Celle-ci est fournie par la solution d'une équation de Riccati algébrique, dont la dérivation fait appel à la théorie du contrôle optimal. La question de l'approximation de ces problèmes de contrôle est aussi considérée. Nous nous intéressons d'abord à l'approximation générale du système de Navier-Stokes linéarisé autour d'un état stationnaire (système de Oseen). Nous donnons des estimations d'erreur dans le cas d'une condition de Dirichlet peu régulière et dans le cas d'une condition de divergence peu régulière. Le cas particulier d'un approximation de Galerkin est alors traité. Puis nous montrons un théorème général pour l'approximation non conforme des systèmes linéaires contrôlés obtenus à l'aide de l'opérateur de Riccati. Ce théorème est ensuite appliqué dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback distribué et dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback frontière.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (269 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 267-268

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30242
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