Méthodes de Schwarz pour les problèmes extérieurs : application au calcul des courants de Foucault en électrotechnique

par Faten Jelassi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Faker Ben Belgacem et de Mohamed Jaoua.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 en cotutelle avec Tunis, Tunisie .


  • Résumé

    Appliquer les équations intégrales requiert de connaître la fonction de Green correspondante, qui est très souvent difficile à obtenir. Les coupler avec des méthodes variationnelles permet leur généralisation à une large classe de problèmes aux limites. L'idée clé est de tronquer le domaine de calcul par une frontière fictive sur laquelle une condition artificielle exacte est exprimée, via une représentation intégrale. Dans cette thèse, nous nous penchons sur les moyens de traiter numériquement cette condition de transparence non locale à l'aide de techniques itératives de splitting, qui permet de résoudre, à chaque étape, un problème avec des conditions aux limites locales et standards. Nous donnons de l'algorithme une interprétation comme une méthode de Schwarz, avec une modification adaptée aux domaines extérieurs. Au moyen d'outils variationnels nous prouvons des résultats de convergence exponen-tielle pour diverses équations aux dérivées partielles dont celle de Poisson et celle des courants induits.

  • Titre traduit

    On the Schwarz methods for the exterior problems : application in calculation of the eddy currents in electrotechnics


  • Résumé

    Applying integral equations, in the numerical simulation of the exterior problems, re-quires the knowledge of the corresponding Green function, often hard to obtain. Coupling them with variational methods allows their generalization to a wide class of boundary value problems. The key idea is to truncate the computing domain by a fictitious boundary on which is expressed an exact artificial condition, via appropriate integral representations (coupling variational formulation/integral representations methods). We are concerned, in this thesis, in the numerical handling of the non-local transparent condition by means of iterative splitting techniques. At each iteration, only a problem with local boundary conditions is solved. The algorithm is interpreted as a Schwarz method, with a modification well adapted to the exterior domains. By means of variational tools we provide exponential convergence results for different partial differential equations such as the Poisson equation or the eddy currents problem.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (243 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 227-243

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30209
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