K-théorie des singularités coniques isolées

par David Poutriquet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de André Legrand.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Il est naturel de construire une K-théorie d'intersection pour des variétés à singularités coniques isolées, et un caractère de Chern à valeur dans le groupe de cohomologie d'intersection. L'exemple du cône donne l'idée de prolonger dans le cadre singulier, la K-théorie multiplicative de M. Karoubi. Ces groupes de K-théorie multiplicative dépendent d'un sous complexe de formes différentielles. Mais pour un sous complexe particulier dépendant d'un entier naturel q, on peut définir un caractère de Chern à valeur dans un groupe de cohomologie d'intersection, dépendant de q. Cependant même en tensorisant par les rationnels, les deux groupes ont peu de chance d'être isomorphes. On introduit le groupe de K-théorie d'intersection d'une variété singulière, où les éléments sont des classes de triplets, formés d'un fibré vectoriel rationnellement q-plat au bord de la variété stréchée, d'un sous fibré et d'une trivialisation de ce sous fibré au dessus du bord. Il existe de plus un caractère Chern entre la K-théorie singulière et la cohomologie d'intersection, qui devient un isomorphisme de groupes lorsqu'on tensorise par les rationnels


  • Résumé

    It seems natural to build an intersection K-theory for conical isolated singular varieties, and a Chern character witch takes its values in intersection cohomology groups. The intersection cohomology of the cone leads us to extend to singular setting the multiplicative K-theory groups of M. Karoubi. In general situation these groups are associated to a family of complexes of differentiable forms. Using an intersection complex chain, which depends on a non-negative integer q, we define a Chern character whose range is contained in the even intersection cohomology. But it cannot be an isomorphism even tensoring by rationnals. Thus we introduce the group of intersection K-theory of a singular variety, where the elements are classes of triples formed by a q-flat vector bundle, a subbundle, and a trivialisation of it over the boundary of the streched variety. It can be defined a Chern character between this singular K-theory and intersection cohomology, which becomes an isomorphism when tensoring by rationnals

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Informations

  • Détails : 1 vol. (81 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 78-79

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30091
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