Generalized quadratic variations of gaussian processes : limits theorems and applications to fractional processes

par Arnaud Bégyn

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Serge Cohen et de Olivier Perrin.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Variations quadratiques généralisées pour des processus gaussiens : théorèmes limites et applications aux processus fractionnaires


  • Résumé

    Si X est un processus fractionnaire, il existe un paramètre H(X) pouvant être vectoriel, ou même fonctionnel. Il est relié aux propriétés d'autosimilarité et de régularité des trajectoires du processus. C'est donc un paramètre très pertinent à prendre en compte dans une étude statistique. Le but de notre thèse est de donner des conditions sur un processus gaussien X, qui sont vérifiées dans le cas des processus fractionnaires, et qui permettent de trouver une normalisation rendant sa variation quadratique du second ordre presque sûrement convergente et asymptotiquement normale. Comme dans le cas du mouvement brownien fractionnaire, notre étude permet de construire une "bonne" estimation de certains paramètres des processus fractionnaires considérés. Pour cela nous considérerons la statistique usuelle associée à la variation quadratique du second ordre.


  • Résumé

    If X is a fractional process, there exists a parameter H(X), which may be a vector or a function. This parameter is related to the properties of self-similarity of X and to the regularity of its trajectories. Therefore it is a relevant quantity which must be taken into account in a statistical study. The purpose of our PhD thesis is to yield conditions on a Gaussian processes X, which are satisfied in the case of fractional processes, and which enable to find a normalization returning its second order quadratic variation almost surely convergent and asymptotically normal. As in the case of the fractional Brownian motion, our work enables to construct a “good” estimation of some parameters of the considered fractional processes. For that we consider the usual statistic associated to the second order quadratic variation.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (175 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 171-175

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30058
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.