Analyse asymptotique et numérique des équations de Navier-Stokes : cas du canal indenté

par Antoine Dechaume

Thèse de doctorat en Dynamique des fluides

Sous la direction de Mejdi Azaïez et de Jacques Mauss.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Asymptotic and numerical analysis of the Navier-Stokes equations : indented channel


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  • Résumé

    Ce travail à pour sujet la problématique de la modélisation de la couche limite dans le cadre d'écoulements incompressibles. Cela nécessite de prendre en compte l'interaction forte entre la couche limite et le reste de l'écoulement, qui mène au couplage fort de ces deux modèles. Avec les méthodes classiques d'analyse asymptotique des problèmes de perturbation singulière, telle que la Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR), de tels modèles peuvent être construits. La forme et mise en oeuvre complexes de ces modèles, le cadre restreint pour lequel ils peuvent s'appliquer, et la difficulté d'exprimer l'approximation globale en assemblant les solutions locales, sont autant d'inconvénients que l'on souhaite dépasser. C'est pour cela qu'une autre méthode d'analyse asymptotique est ici utilisée, la Méthode des Approximations Successives Complémentaires (MASC), qui permet de s'affranchir de ces inconvénients. Elle met en avant l'existence d'une approximation globale du problème, d'où en découle la méthode qui permet de la construire. L'emploi de développements asymptotiques généralisés, contrairement à la MDAR qui est basée sur des développements réguliers, donne aux modèles obtenus une portée plus générale et une forme plus simple. Grâce à la MASC, selon la situation physique, deux types de modèles peuvent être obtenus. Les premiers sont similaires dans leur résolution à ceux obtenus classiquement. Cela consiste à résoudre un système d'équations parabolique couplé à un système elliptique. Le second type de modèle est complètement elliptique, et conduit à l'approche Navier-Stokes Réduit (NSR). Du fait du traitement implicite de l'ellipticité propre à ce type de modèle, on peut espérer avoir la possibilité d'étudier des écoulements décollés présentant des interactions amont plus importantes. Notamment, dans le cadre de l'écoulement en canal bi-dimensionnel, le modèle obtenu est exactement celui de NSR. Aucune justification basée sur une analyse asymptotique ne permettait jusqu'alors d'assurer la validité d'une telle approche. . .

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Informations

  • Détails : 1 vol. (157 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 153-157

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006TOU30023
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