Lois bayésiennes a priori dans un plan binomial séquentiel

par Pierre Bunouf

Thèse de doctorat en Mathématique

Sous la direction de Bruno Lecoutre.

Soutenue en 2006

à Rouen .


  • Résumé

    En acceptant de transgresser le principe de vraisemblance, un nouveau cadre théorique permet d'aborder le problème de la séquentialité dans l'interférence bayésienne. En considérant que l'information sur le plan expérimental est contenue dans l'information de Fisher, on dérive une famille de lois a priori à partir d'une vraisemblance directement associée à l'échantillonnage. Le cas de l'évaluation d'une proportion avec des échantillonnages Binomiaux successifs conduit à considérer la loi Bêta-J. On établit que l'a priori de Jeffreys corrigé compense le biais induit sur la proportion observée. Une application dans l'estimation ponctuelle montre le lien entre le paramétrage des lois Bêta-J et Bêta dans l'échantillonnage fixe. La moyenne et le mode des lois a posteriori obtenues présentent des propriétés fréquentistes remarquables. L'intervalle de Jeffreys corrigé montre un taux de recouvrement optimal car la correction vient compenser l'effet de la règle d'arrêt sur les bornes. Une procédure de test est construite avec une règle d'arrêt et de rejet de H0 fondée sur une valeur du facteur de Bayes. L'a priori de Jeffreys corrigé compense le rapport des évidences et garantit l'unicité des solutions.


  • Résumé

    In accepting to relax the Likelihood principle, a new framework allows to move on the issue of sequenciality in the bayesian inference. Considering that the information on the design is contained in the Fisher information, a new family of priors is derived from a likelihood directly related to the sampling rule. The case of the study of a proportion using successive Binomial samplings leads to consider the Beta-J distribution. The study on several sequential designs allows to state that the corrected Jeffreys prior compensates the bias induced on the observed proportion. An application in the estimation shows the relationship between the parameters of the Beta-J and Beta distributions in the fixed sampling. The mean and mode of the posterior distributions show remarkable frequentist properties. As well, the corrected Jeffreys interval has an optimal covering rates as the correction compensates the effect of stopping rule on the limits. Last, a test procedure is designed with a rule for stopping and rejecting H0 based on a limit value of the Bayes factor. The corrected Jeffreys prior compensates the ratio of evidences and garanties the unicity of solutions.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 290p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.56 réf

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 06/ROUE/S002
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèses BUN 15689
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.