Complexité de résolution de systèmes algébriques paramétrés

par Ali Ayad

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Dimitri Grigoryev.

Soutenue en 2006

à Rennes 1 .


  • Résumé

    On présente trois algorithmes dans cette thèse. Le premier algorithme résout des systèmes polynomiaux homogènes et paramétrés zéro-dimensionnels avec un temps simplement exponentiel en le nombre n des inconnus. Cet algorithme décompose l'espace des paramètres en un nombre fini d'ensembles constructibles et calcule le nombre fini de solutions par des représentations rationnelles paramétriques uniformes sur chaque ensemble constructible. Le deuxième algorithme factorise absolument des polynômes multivariés paramétrés avec un temps simplement exponentiel en n et en la borne supérieure d de degrés de polynômes à factoriser. Le troisième algorithme décompose les variétés algébriques définies par des systèmes algébriques paramétrés de dimensions positives en composantes absolument irréductibles d'une manière uniforme sur les valeurs des paramètres. La complexité de cet algorithme est doublement exponentielle en n. D'autre part, la borne inférieure du problème de résolution de systèmes algébriques paramétrés est doublement exponentielle en n.

  • Titre traduit

    Complexity of resolution of parametric algebraic systems


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Informations

  • Détails : 1 vol. (138 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-138

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2006/58
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