Calculs dans les jacobiennes de courbes algébriques : applications en géométrie algébrique réelle

par Valéry Mahé

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Louis Mahé et de David Lubicz.

Soutenue en 2006

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Nous nous intéressons à un aspect quantitatif du dix-septième problème de Hilbert : construire une famille de polynômes en deux variables, à coefficients réels, de degré 8 en l'une des deux variables qui sont positifs mais ne sont pas somme de trois carrés de fractions rationnelles. Comme expliqué par Huisman et Mahé, un polynôme donné P en deux variables à coefficients réels, totalement positif, unitaire, sans facteur carré et de degré multiple de 4 en l'une des variables est une somme de trois carrés de fractions rationnelles si et seulement si la jacobienne d'une certaine courbe hyperelliptique (associée à P) possède un point "antineutre". Grâce à ce critère, et en suivant une méthode de Cassels, Ellison et Pfister, nous résolvons notre problème : à l'aide d'une 2-descente, nous montrons que la jacobienne associée à un certain polynôme positif est de rang de mordell-Weil nul, puis nous vérifions que cette jacobienne n'a aucun point de torsion antineutre.

  • Titre traduit

    Computations in Jacobian varieties of algebraic curves : applications to real algebraic geometry


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Informations

  • Détails : 1 vol. (200 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 198-200

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2006/46
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