Etude de quelques modèles en séparation de phases non isotherme

par Nesrine Fterich

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Alain Miranville.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes d'équations d'Allen-Cahn (Ginzburg-Landau) proposés récemment par A. Miranville et G. Schimperna et qui modélisent l'ordonnancement d'atomes entre les cellules unités d'un matériau, au cours d'une séparation de phases non isotherme. Ces modèles sont issus des deux lois fondamentales de la thermodynamique et sont basés sur une loi d'équilibre pour les microforces (internes au matériau) proposée par M. Gurtin. On s'intéresse plus particulièrement aux propriétés (existence, unicité, positivité, encadrement) des solutions locales ou globales en temps. Trois systèmes d'Allen-Cahn comportant des fortes non-linéarités sont étudiés. L'existence dans les trois cas est obtenue via une technique de point fixe (théorème de Schauder ou de l'application contractante). La positivité de la température est établie via une procédure purement formelle. L'encadrement du paramètre d'ordre est obtenu via la méthode de troncation de Stampacchia. L'unicité des solutions sont quand à elles obtenues via des estimations de contraction.

  • Titre traduit

    Study of some models in nonisothermal phase separation


  • Résumé

    This PhD Thesis is devoted to the study of the exitence, uniqueness, positivity and boundedness of local or global solutions of nonisothermal Allen-Cahn (Ginzburg-Landau) systems recently derived by A. Miranville and G. Schimperna. These systems are obtained by considering, in addition to the fundamental laws of thermodynamics, a balance law for internal microforces proposed by M. Gurtin. We treat three different nonisothermal Allen-Cahn models having strong nonlinearities. Existence results are obtained by using a fixed point argument (Schauder or contraction mapping theorem). The positivity of the temperature is obtained through a purely formel argument. The boundedness of the order parameter is obtained by means of a standard Stampacchia truncation argument. Uniqueness results are obtained by use of a contracting estimates technique.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (188 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 50 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 06/POIT/2351-B
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
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