Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un problème de couplage fluide-structure

par Cécile Poutous

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Marie Thomas.

Soutenue en 2006

à Pau .


  • Résumé

    Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait. A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures. L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.


  • Résumé

    How are the stresses and the deformations of an inflated structure when external forces are applied to it. This thesis answers that question when the structure is a long and thin shell composed of two congruent cylindrical orthotropical membranes which are glued together along rigid straight or curved axes and inflated by a perfect gas. From a mechanical modelling in linearized elasticity, we established a 3D variatinnal problem well posed in classical Sobolev spaces. Then we let the thickness parameter tend to zero, in order to obtain a 2D asymptotic model, well posed as long as the external forces check special properties -they are then called admissible forces- in spaces obtained by completion. We proved that the mean value in the thickness of the 3D solution strongly tends to the solution of the 2D asymptotic problem. We also identified sufficient conditions of admissibility. The numerical analysis showed that the error is a priori estimated in the energy norm. This, as confirmed by numerical simulations, creates problems as far as displacements are oncerned, but is satisfying from the stresses point of view.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (183 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p.181-183

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 460405
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