Etude d'un modèle numérique d'écoulement diphasique incompressible à frontière libre

par Chakib Kada Kloucha

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mohamed Amara.

Soutenue en 2006

à Pau .


  • Résumé

    Le but principal de ce travail concerne l'étude du traitement de l'eutrophisation d'un lac par injection d'air sous pression. Particulièrement on s'intéresse à l'effet du vent sur la surface libre afin de traiter plus convenablement la dynamique du lac et par conséquent les trajectoires des bulles d'air servant à oxygéner au mieux le lac eutrophe. Dans ce travail, on se restreint à l'étude de modèles d'écoulement 2D mono ou diphasique schématisant une coupe transversale d'un lac. L'approche adoptée consiste à considérer un domaine global d'écoulement fixé, contenant l'eau et une partie de l'air atmosphérique. L'écoulement de l'eau avec les bulles d'air injecté est gouverné par les équations de Navier-Stokes avec correction diphasique munies d'une condition aux limites d'imperméabilité à la surface libre. Cette interface eau-air variable est modélisée par une équation de transport décrivant le taux de présence de l'eau dans le domaine global. La correction diphasique consiste à traiter une seule phase, l'eau, en tenant compte de la dynamique des bulles d'air injecté par le biais d'une part d'une condition aux limites aux injecteurs et d'autre part d'un terme source représentant la poussée d'Archimède. La méthode numérique s'appuie sur une formulation mixte en vitesse-pression combinée avec la méthode des caractéristiques pour la discrétisation temporelle, et sur un élément fini mixte P1+Bulle/P1 pour l'approximation spatiale. Pour la détermination de la surface libre, on adopte une approche mixte, Eulérienne en utilisant un maillage fixe, et Lagrangienne en transportant le domaine de l'eau. Des résultats numériques sont présentés pour la validation de notre approche.


  • Résumé

    The principal goal of this work relates to the study of the lake eutrophication treatment through injection of air under pressure. Particularly one is interested in the wind effect on the free face in order to treat more suitably the dynamics of the lake and consequently the air bubbles trajectories being used to oxygenate as well as possible the eutrophised lake. In this work, one restricts oneself on models of 2D mono or biphasic schematizing a cross section of a lake. The adopted approach consists in considering a fixed total flow domain, containing water and a part of the atmospheric air. The water flow with the injected air bubbles is governed by the Navier-Stokes equations with biphasic correction provided with a non permeability boundary condition on the free surface. This variable water-air interface is modelled by a transport equation describing the water void fraction in the total domain. The biphasic correction consists in treating only one phase, water, by taking into account of the dynamics of the injected air bubbles by the means on the one hand of a boundary condition on the injectors and on the other hand of a source term representing the Archimedes force. The numerical method is based on a velocity-pressure mixed formulation combined with the method of the characteristics for the temporal discretisation, and on a mixed finite element P1+Bubble/P1 for the space approximation. For the determination of the free surface, one adopts a mixed approach, Eulerian by using a fixed mesh, and Lagrangian by transporting the water domain. Numerical results are presented for the validation of our approach.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (121 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p.118-120

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 459932
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