Sensibilité et stabilité des points fixes et des solutions des inclusions.

par Khadra Nachi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Paul Penot.

Soutenue en 2006

à Pau .


  • Résumé

    Deux thèmes importants en mathématiques appliquées sont abordés. Ils sont indépendants mais ils ont des liens. Le premier volet est relatif à la persistance et à la stabilité de points fixes associés à des applications définies sur différentes parties d'un espace métrique. Du fait de la variation des domaines de définition, de nouvelles notions de convergence d'applications sont introduites, étudiées puis comparées avec les notions classiques de convergence simple et uniforme. D'une part, nous établissons des résultats de convergence des points fixes relatifs aux applications paramétrées vers le point fixe de l'application limite. Divers résultats sont obtenus selon que les applications sont contractantes, contractives ou encore non-dilatantes et selon la convergence considérées pour les opérateurs. . D'autre part, nous obtenons des résultats d'existence de points fixes pour l'application limite lorsque les applications paramétrées admettent des points fixes. Deux cas principaux sont analysés, celui d'une suite " équi-continue " et " simplement convergente " (en des sens généralisés) et celui d'une suite " uniformément convergente " (en un sens généralisé) vers une application continue. Des résultats de stabilité sont aussi obtenus lorsque les applications paramétrées sont des contractions relativement à divers distances. Enfin, nous généraliserons au cas multivoque certains résultats de stabilité de points fixes. Le second thème concerne l'application de concepts de différentiabilité pour l'étude locale de multi-applications. Nous introduisons, dans un premier temps, une nouvelle notion de différentiabilité pour les multi-applications. Des règles classiques de calcul sont établies ainsi qu'une version du théorème des accroissements finis. Nous définissons, dans un second temps, la notion plus forte de " péri-différentiabilité " d'une multi-application généralisant la notion de stricte différentiabilité dans le cas univoque. Après avoir établi diverses propriétés, nous généralisons au cas multivoque le théorème d'inversion locale ainsi que le théorème des fonctions implicites. Enfin, nous appliquons ces résultats à la résolutions d'inclusions différentielles.


  • Résumé

    Two important subjects of applied mathematics are studied in this thesis. In the first part, we are interested in persistence and stability of fixed points of some sequence of mappings defined on different subsets of a metric space. Thus, we introduce some new notions of convergence which can be compared with the classical notions (pointwise and uniform convergence). We obtain some existence results of fixed points for the limit map when the approximating maps admit fixed points. We give also some convergence results of fixed points with respect to different kind of convergence of the maps. Different classes are considered : contraction, contractive and nonexpansive maps. Other stability convergence results are given when different metrics are considered. Finally, these results are generalized for multifunctions. In the second part, we present a new inverse mapping theorem for multimapping. We introduce a new notion of differentiability of multimappings and we compare it with previous versions. Many calculus rules and a mean value theorem are obtained. An implicit multimapping theorem is also given. Finally, we provide an application to differential inclusions.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (137 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p.126-130

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 458507
  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T-5726
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