Problèmes faiblement bien posés : discrétisation et applications

par Sabrina Petit-Bergez

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurence Halpern.

Soutenue en 2006

à Paris 13 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à la discrétisation par des schémas aux différences finies de problèmes faiblement bien posés. Nous donnons de nouvelles définitions qui prennent en compte la perte de régularité appairaissant dans les problèmes faiblement bien posés et nous étendons la condition nécessaire et suffisante de convergence de Lax-Richtmyer. En utilisant la théorie des perturbations et le développement en série de Puiseux, nous calculons le taux de convergence des schémas faisant partie d'une certaine classe. Nous illustrons numériquement nos r2sultats. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à un cas particulier de problèmes faiblement bien posés : les couches parfaitement adaptées de Bérenger ou PML. Nous donnons des estimations d'énergie pour les équations de Maxwell que nous étendons au schéma de Yee. Enfin, nous étudions le comportement asymptotique en temps de la solution d'uné équation PML en utilisant l'approximation de l'optique géométrique.

  • Titre traduit

    Weakly well posed problems : discretization and applicatons


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Informations

  • Détails : 1 vol.(198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 195-198

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  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2006 032
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