Problèmes d'existence en temps grand pour des équations de Kein-Gordon non-linéaires

par Alin Laurentiu Benoaga

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Marc Delort.

Soutenue en 2006

à Paris 13 .


  • Résumé

    Ce travail est consacré à des problèmes d’existence presque globale pour des équations de Klein-Gordon semi-linéaires à données petites faiblement décroissante. Le problème des données très décroissantes à l’infini est désormais bien compris. Lorsque la décroissance de données à l’infini est du type L2 ou Sobolev, beaucoup moins de résultats sont disponibles. Notre travail aborde le cas des non-linéarités sans propriétés particulières de structure, en dimension d≥4. L’essentiel du travail est de construire des espaces 2-microlocaux dans lesquels les non-linéarités vérifient les estimations nécessaires à la preuve d’une propriété de contraction. Nous obtenons par la méthode de la phase stationnaire des versions raffinées d’inégalités de type Strichartz pour l’opérateur de Klein-Gordon semi-classique. En faisant un usage subtil de ces inégalités, nous obtenons des théorèmes de produit d’où découlent les estimations non-linéaires permettant l’obtention de solutions presque globales.

  • Titre traduit

    Long time existence problems for semilinear Klein-Gordon equations


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Informations

  • Détails : 1 vol.(203 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury.
  • Annexes : Bibliogr. p. 201-203

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2006 004
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