Fuga dalla metastabililità per dinamiche stocastiche conservative

par Alexandre Gaudillière

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Raphaël Cerf et de Enzo Olivieri.

  • Titre traduit

    Fuite de la métastabilité pour dynamiques stochastiques conservatives


  • Résumé

    Nous étudions la fuite de la métastabilité pour un gaz de particules évoluant sous la dynamique conservative de Kawasaki à basse température et à l'intérieur d'un domaine bi-dimensionel de volume exponentiellement grand en la température inverse. Nous décrivons d'abord les trajectoires typiques suivies par le système, dans la version locale du modèle, lors de la première transition entre la métastabilité et la stabilité. Nous établissons ensuite une propriété des marches aléatoires dans le plan qui permet d'étendre les résultats obtenus pour la version locale du modèle à la dynamique originale de Kawasaki. Nous donnons une minoration de la probabilité de non-collision avant un long temps T pour un système de n marches aléatoires avec obstacles fixes. Par ‘collision' il faut entendre collision avec les obstacles fixes aussi bien qu'entre les particules elles-mêmes. Forts de ces résultats nous pouvons prédire les principaux traits de la fuite de la métastabilité pour la dynamique originale de Kawasaki.

  • Titre traduit

    Escape from metastability for conservative stochastic dynamics


  • Résumé

    We study the escape from metastability for a gas of particles evolving under the conservative Kawasaki dynamics, at low tempure and inside a two-dimensional box with exponentially large volune in the inverse temperature. We first describe the typical trajectories followed by the system, in the local version of the model, along the first transition between metastability and stability. Then we prove a property of planar random walks which allows to extend the results obtained for the local version of the model to the original Kawaski dynamics. We give a lower bound for the non-collision probability before a long time T for a system of n random walks with fixed obstacles. By ‘collision' we mean collision with the fixed obstacles as well as collision between the particles themselves. On the basis of these results we can predict the main features of the escape from metastability for the original Kawasaki dynamics.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (117 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.xxx-xxx. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2006)187
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