Formulations discontinues de Galerkin pour les équations de Maxwell

par Abdelhamid Zaghdani

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Daveau et de Jacques Laminie.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est d'étudier différents problèmes d'électromagnétisme dans des domaines tridimensionnels par des méthodes de type Galerkin discontinue. Dans une première partie, on présente unr étufe d'une formulation mixte pour la résolution d'un problème electrostatique sur un domaine fréquentiel. Des résultats d'existence et unicité de solutions sont prouves. Des estimations a priori de l'erreur sont obtenues en utilisant une méthode standard. Des résultats numériques prouvant la convergence de la formulation sont obtenus. Dans une deuxième partie on propose une formulation de type Galerkin discontinue en espace et de type Newmark en temps pour la resolution de l'équation des ondes qui dérive des équations de Maxwell. Des estimations de l'erreur sont établies en se basant sur une méthode standard et en utilisant le lemme de Gronwall. Aussi des résultats numériques justifiant la convergence du schéma sont obtenus. Enfin, on a établi un modele de couplage entre une méthode locale discontinue de Galerkin, une méthode d'éléments finis continus et une méthode intégrale pour le calcul du champ magnetique dans un domaine non borné. Une étude théorique de la convergence de ce modèle est développée. L'étude numérique du couplage constitue un parmi nos objectifs dans le futur.

  • Titre traduit

    Discontinuous Galerkin method for Maxwell's equations


  • Résumé

    The subject of this thesis is the study various problems of electromagnetism wich derive from Maxwell's equations by the discontinuous Galerkin method. In a first part, we present a study of a mixed formulation for the resolution of an electrostatic problem on frequency domain. Some results of existence and uniqueness of solutions are schown. A priori error estimates are obtained by using one standart method. Some numerical results proving the convergence of the formulation are obtained. In a second part, we propose one discontinuous Galerkin method in space and Newmark type in time for the resolution of the wave equation deriving from the Maxwell's equations. Some optimal hp-estimates are obtained by using one standart method and the Gronwall Lemma. Also some numerical results are given. Finally, we present one LDG-FEM and BEM coupling model to calculate the magnetic field on the whole space \R^3. Some error analysis are based on the technique of I. Perugia et all. Are obtained. The numerical study of the coupling model is one objectif in the future.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (113 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [107]-111

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2006)142
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ZAGH
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