Méthode de flux normal pour le traitement des conditions aux bords dans le cadre des volumes finis : application aux écoulements monophasiques et diphasiques

par Ludovic Alexandre

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frédéric Pascal.


  • Résumé

    Cette thèse présente une étude de la méthode de flux normal pour le traitement des conditions aux bords dans le cadre des volumes finis appliquée à des systèmes hyperboliques. Le premier chapitre est consacré à la construction de la méthode de flux normal basée sur le schéma volumes finis à flux caractéristiques. Traitant directement de la conservation du flux normal pour les ondes sortantes, elle est plus précise que la méthode des variables caractéristiques, ne nécessite pas de procédure ad hoc comme les invariants de Riemann et permet un traitement simple de conditions aux bords non réfléchissantes. Sous certaines hypothèses, nous montrons que le choix des conditions aux bords amène à un problème bien posé. Dans le chapitre suivant, des exemples numériques valident la méthode dans le cadre des équations d'Euler. La méthode de flux normal donne des résultats équivalents à ceux obtenus avec une méthode basée sur la résolution d'un problème de Riemann partiel au bord, et plus proches des solutions de référence qu'avec la méthode des mailles miroirs. Le traitement des conditions non réfléchissantes correspond aux résultats attendus, à savoir éviter la réflexion d'ondes perturbatrices. Dans un troisième chapitre, nous considérons un système diphasique bifluide pour étudier l'adaptabilité de la méthode à ce système complexe non conservatif et non hyperbolique. Nous présentons les caractéristiques du système et les solutions apportées pour le rendre hyperbolique. Des simulations numériques montrent que la méthode de flux normal permet de traiter des écoulements diphasiques et confirment les études menées, comme la comparaison du traitement des parois avec des mailles miroirs.

  • Titre traduit

    Normal flux method for the treatment of boundary conditions in the finite volume framework : application to the monophasic and diphasic flows


  • Résumé

    This thesis presents a study of the normal flux method for the treatment of boundary conditions in the finite volume framework applied to hyperbolic systems. The first chapter is devoted to the construction of the normal flux method based on the finite volume with characteristic flux scheme. Treating directly the conservation of the normal flux for outgoing waves, this method is more precise than the method of characteristic variables and does not require ad hoc proceddure like the Riemann invariants. This method allows also a simple processing of nonreflective boundary conditions. Under certain assumptions, we show that the choice of the boundary conditions verifies the concept of well posed problem. In the following chapter, numerical examples validate the normal flux method for Euler equations. The normal flux method gives results equivalent to those obtained with a method based on the resolution of a partial Riemann problem to the edge, and closer to the reference solutions than with mirror treatment. The processing of the nonreflectice boundary conditions corresponds to the expected results, namely to avoid the reflexion of disturbing wavex. In the third chapter, we consider a diphasic two-fluid system to study the adaptability of the normal flux method to this nonconservative and nonhyperbolic complex system. We presetn the characteristics of the diphasic system and the solutions proposed to make it hyperbolic. Numericla simulations show that by the normal flux method, it is possible to treat diphasic flows and confirm the undertaken studies, like the comparison with mirror treatment of wall conditions.

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Informations

  • Détails : 1 vol., 165 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [161]-165

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2006)62
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ALEX
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