Limites hydrodynamiques et fluctuations à l'équilibre pour des systèmes de particules en interaction

par Katalin Nagy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jozsef Fritz et de Stefano Olla.

Soutenue en 2006

à l'Université Paris-Dauphine en cotutelle avec l'Eotos Lorand Tudomanyegyetem, Budapest .


  • Résumé

    Cette thèse traite de trois modèles différents de systèmes de particules en interaction. Dans la première partie de la thèse nous présentons une preuve élémentaire du théorème de la limite centrale pour la marche aléatoire en milieu aléatoire en dimension un et nous prouvons la limite hydrodynamique de l'exclusion simple symétrique en milieu aléatoire. Dans la deuxième partie nous étudions un modèle hyperbolique attractif de gaz sur réseau. À l'aide de la méthode de compacité par compensation, des inégalités de Sobolev logarithmiques et de l'inégalité d'entropie de Lax nous démontrons l'existence et l'unicité de la limite hydrodynamique même dans le régime des chocs. Dans la troisième partie de la thèse nous étudions un système d'oscillateurs harmoniques avec bruit multiplicatif. Nous prouvons que les fluctuations à l'équilibre des champs conservés (énergie et déformation) sous une renormalisation diffusive sont décrites par une paire de processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisés.

  • Titre traduit

    Hydrodynamic limit and equilibrium fluctuations for interacting particle systems


  • Résumé

    This thesis concerns three different models of interacting particle systems. In the first part of the thesis we give an elementary proof of the central limit theorem for one dimensional symmetric random walk in random environment and we derive the hydrodynamic limit of the symmetric simple exclusion in random environment. In the second part we investigate a hyperbolic and non-attractive lattice-gas model. By means of the method of compensated compactness, logarithmic Sobolev inequalities and the Lax entropy inequality we prove existence and uniqueness of the hydrodynamic limit even in the regime of shocks. In the third part of the thesis we consider a system of harmonic oscillators with multiplicative noise. We show that the equilibrium fluctuations of the conserved fields (energy and deformation) at a diffusive scaling are described by a couple of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes

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Informations

  • Détails : 1 vol. (85p.).
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : bibliogr.p.83-85.

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