Relativité générale et dimensions supplémentaires

par Robin Zegers

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Danièle Steer .

Soutenue en 2006

à Paris 7 .


  • Résumé

    L'étude de la gravitation dans le contexte des dimensions supplémentaires est abordée ici sous différents aspects. D'une part, le développement de méthodes de résolution des équations d'Einstein nous permet d'obtenir des familles de solutions exactes pour différents types de symétries. On présente en particulier une extension du formalisme introduit par Ernst en dimension quatre dans le cas des solutions stationnâmes à symétrie axiale sans constante cosmologique, au cas des solutions stationnaires à symétrie axiale en toute dimension et en présence d'une constante cosmologique. On aborde ensuite le cas des hypersurfaces auto-gravitantes ou branes de codimension un. La cosmologie homogène et isotrope associée à de tels univers branaire a été abondamment étudiée. Nous présentons ici une discussion générale des cosmologies homogènes mais anisotropes pour les univers branaires, abordant en particulier la question du plongement d'une brane contenant un fluide parfait dans un espace-temps anisotrope. Enfin, la dynamique du champ de gravitation admet, en dimension supérieure à quatre, une extension naturelle connue sous le nom de théorie de Lovelock. Nous étudions, dans ce contexte, la généralisation d'un théorème classique de la relativité générale : le théorème de Birkhoff. Nous proposons également une généralisation des conditions de jonction d'Israël au cas des sources localisées de codimension supérieure à deux qui, en codimension paire, génèrent naturellement des termes de gravité induite.

  • Titre traduit

    General relativity and extra dimensions


  • Résumé

    Higher dimensional gravity is studied here through different aspects. We first develop mathematical methods in order to solve the higher dimensional Einstein field equations for given classes of symmetry. We discuss, in particular, the extension of a four dimensional method due to Ersnt for solving the stationary axisymmetric Einstein equations, to higher dimensions and in the presence of a cosmological constant. We then discuss the case of self-gravitating hypersurfaces, ie codimension one branes. The homogeneous and isotropic cosmology of such brane worlds has been widely studied in the recent years. Here, we provide a general discussion of the homogeneous but anisotropic cosmology of brane universes, addressing in particular the question of the embedding of a perfect fluid brane in an anisotropic bulk. In more than four dimensions, the dynamics of the gravitational field admits a natural generalisation known as Lovelock gravity and the last chapter is dedicated to this subject. In this context, we provide a generalisation of a classical theorem of General Relativity : Birkhoff s theorem. Lastly, we propose a generalisation of Israel's junction conditions to higher codimension localised sources which, in even codimensions, provides a natural way of generating induced gravity terms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (207 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 212 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2006) 178
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