Fusion libre et autres constructions génériques

par Martin Hils

Thèse de doctorat en Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Zoé Chatzidakis et de Frank-Olaf Wagner.

Soutenue en 2006

à Paris 7 .


  • Résumé

    En 92, Hrushovski a montré que l'on peut fusionner deux théories fortement minimales en une seule, si certaines conditions sont satisfaites, en utilisant une nouvelle technique d'amalgamation. Dans la présente thèse, cette méthode d'amalgamation de Hrushovski est généralisée au cas relatif où les deux théories à fusionner ont un réduit commun (supposé totalement catégorique) qui doit être respecté dans la fusion. La première étape de la construction d'une fusion (la fusion libre) est effectuée dans ce cas; une condition technique (préservation des multiplicités) est exhibée sous laquelle on obtient une théorie oméga-stable. Une axiomatisation de cette théorie est donnée, les rangs des types sont déterminés et la structure fine est étudiée. Le collapse, la deuxième étape de la fusion, est effectué dans un cas particulier (quand les théories sont monobasées). Utilisant les travaux de Baudisch, Martin-Pizarro et Ziegler, un résultat très générale de collapse (dans une théorie fortement minimale) est prouvé. Si les multiplicités ne sont pas préservées, des exemples sont donnés où il n'y a aucune fusion stable. Néanmoins, on obtient une théorie supersimple en fusionnant librement. Une grande partie de la thèse est dédiée à l'extension des méthodes aux théories supersimples de rang SU 1. Il est montré que sous une condition raisonnable (automatiquement satisfaite pour des théories stables) la théorie de la fusion libre est supersimple. Deux variations sur le thème de la fusion sont étudiées (courbe générique et structures bicolores). Enfin, il est montré que plusieurs des théories construites ont un automorphisme générique axiomatisable.

  • Titre traduit

    Free fusion and other generic constructions


  • Résumé

    In 92, Hrushovski showed that it is possible to fuse two strongly minimal theories into a single one, if some technical conditions are satisfied, using a new amalgamation method. In the present thesis, this amalgamation method of Hrushovski's is generalised to the relative case, where the two theories to fuse share a common (totally categorical) reduct which has to be preserved in the fusion. The first step of the fusion construction (the free fusion) is done in this case; a technical condition (preservation of multiplicities) is extracted under which one obtains an omega- stable theory. An axiomatisation of this theory is given, various ranks of types are calculated and the fine structure is studied. The collapse, the second step of the fusion, is done in a special case (where the theories are one-based). Using the work of Baudisch, Martin- Pizarro and Ziegler, a very general result of a collapse (into a strongly minimal theory) is proven. If the multiplicities are not preserved, examples are given where no stable fusion exists at ail. Nevertheless, one obtains a supersimple theory by fusing freely. A large part of the thesis is dedicated to the extension of the methods to supersimple theories of SU-rank 1. It is shown that under a reasonable condition (automatically satisfied in the stable case) the theory of the free fusion is supersimple. Two variations on the theme of the fusion are studied (generic curve and bicoloured structures). Finally, it is shown that the generic automorphism is axiomatisable in many of the constructed theories.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 336 Réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2006) 109
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