Normalisation et équivalence en théorie de la démonstration et théorie des types

par Stéphane Lengrand

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Delia Kesner.

Soutenue en 2006

à Paris 7 .


  • Résumé

    Au coeur des liens entre Théorie de la Démonstration et Théorie des Types, la correspondance de Curry-Howard fournit des termes de preuves aux aspects calculatoires et équipés de théories équationnelles, i. E. Des notions de normalisation et d'équivalence. Cette thèse étend son cadre à des formalismes (comme le calcul des séquents) appropriés à des considérations d'ordre logique comme la recherche de preuve, à des systèmes expressifs dépassant la logique propositionnelle comme des théories des types, et aux raisonnements classiques plutôt qu'intuitionistes. La première partie est intitulée « Termes de Preuve pour la Logique Intuitioniste Implicationnelle », avec des contributions en déduction naturelle et calcul des séquents, normalisation et élimination des coupures, sémantiques en appel par nom et par valeur. En particulier elle introduit des calculs de termes de preuve pour le calcul des séquents depth-bounded G4 et la déduction naturelle multiplicative. Cette dernière donne lieu à un calcul de substitutions explicites avec affaiblissements et contractions, qui raffine la beta-reduction. La deuxième partie, intitulée « Théorie des Types en Calcul des Séquents », développe une théorie des Pure Type Sequent Calcul!, équivalents aux Systèmes de Types Purs mais mieux adaptés à la recherche de preuve. La troisième partie, intitulée « Vers la Logique Classique », étudie des approches à la Théorie des Types classique. Elle développe un calcul des séquents pour une version classique du Système Fomega. Une approche à la question de l'équivalence de preuves classiques consiste à calculer les représentants canoniques de preuves équivalentes dans le cadre du Calcul des Structures.

  • Titre traduit

    Normalisation and equivalence in proof theory and type theory


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    At the heart of the connections between Proof Theory and Type Theory, the Curry-Howard correspondence provides proof-terms with computational features and equational theories, i. E. Notions of normalisation and equivalence. This dissertation extends its framework in the directions of proof-theoretic formalisms (such as sequent calculus) that are appealing for logical purposes like proof-search, powerful Systems beyond propositional logic such as type theories, and classical (rather than intuitionistic) reasoning. Part I is entitled Proof-terms for Intuitionistic Implicational Logic, with contributions in natural deduction, lambda-calculus, sequent calculus, normalisation and cut-elimination, with call-by-name and call-by-value semantics. In particular, it introduces proof-term calculi for multiplicative natural deduction and for the depth-bounded sequent calculus G4. The former gives rise to the calculus Ixr with explicit substitutions, weakenings and contractions that refines the lambda-calculus and beta-reduction. Part II, entitled Type Theory in Sequent Calculus develops a theory of Pure Type Sequent Calculi, which are equivalent (w. R. T. Provability and normalisation) to Pure Type Systems but better suited for proof-search, in connection with proof-assistant tactics and proof-term enumeration algorithms. Part III, entitled Towards Classical Logic, presents some approaches to classical type theory. It develops a sequent calculus for a classical version of System Fomega. Basing the notion of equivalence of classical proofs on parallel rewriting in the Calculus of Structures, we then compute canonical representatives of equivalent proofs.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (376 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 179 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2006) 040
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