Paradigmes géométriques et formation initiale des professeurs des écoles en environnements papier-crayon et informatique

• Auteur / Autrice : Françoise Lemmonier Jore
• Direction : Bernard Parzysz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie

Étude et enseignement

Géométrie plane

Résumé

Ce travail prend appui sur un cadre théorique qui distingue deux paradigmes de géométrie enseignée : d'une part Gl (spatio-graphique), dont les objets sont physiques et les validations perceptives, et d'autre part G2 (proto-axiomatique), dont les objets sont théoriques et les validations hypothético-déductives. Le rapport à la géométrie des professeurs d'école en formation initiale (PE1) pose problème car ils sont amenés à faire travailler leurs élèves essentiellement dans Gl, tandis que dans les problèmes de géométrie posés au concours de recrutement, ils doivent se situer dans G2. Ce travail met en évidence les procédures que les PE1 utilisent pour tracer « aux instruments » une médiatrice sous diverses contraintes et fait émerger leur degré d'expertise dans le tracé d'une médiatrice, par l'étude de leur adaptabilité à ces contraintes, adaptabilité liée au caractère disponible ou non de G2. Cette recherche confirme que les PE1 se situent dans différents paradigmes, Gl, G2, mais aussi un « pseudo-paradigme » local et personnel, qui relève à la fois de Gl et de G2. En outre, l'« évidence de la figure », le manque de connaissances et de compétences dans G2, l'automatisation de procédures de construction qui les vide de sens, restent autant d'éléments déterminants dans le fait qu'ils ne soient pas même de travailler dans G2 lorsque la situation l'exige. Ce travail montre qu'une prise de conscience de ces paradigmes peut néanmoins se mettre en place au travers d'une ingénierie spécifique, centrée sur la rédaction et la justification de scénarios de construction, et permettre - au moins à court terme - de faire évoluer les étudiants vers G2 et d'y améliorer leurs compétences.

The theoretical framework of this research distinguishes two paradigms in school geometry : on the one hand Gl (spatio-graphical geometry), whose objects are physical and validations perceptive, and on the other hand G2 (proto-axiomatic geometry), whose objects are theoretical and validations hypothetic-deductive. At the beginning of their training, the relation of pre-service elementary schoolteachers (PE1) with geometry poses problems because they will have to make their pupils work essentially in Gl, whereas they have to use G2 for solving the geometry problems set in by the competitive examination that they have to sit. This work highlights the procedures used by PE1 to draw a perpendicular bisector with instruments under different constraints and in their degree of expertise in perpendicular bisector, through the study of their adaptability to these constraints. Such an adaptability is in fact connected with the cognitive 'availability' of the G2 paradigm. This research confirmed that the PE1 work within various paradigms : Gland G2, but also a local and Personal 'pseudo-paradigm' linked with both Gl and G2. Besides, the 'obviousness' of the drawing, the lack of knowledge and competence in G2, the automation of construction procedures which empties them of any meaning, constitute as many determining factors for the fact that they are not able to work in G2 when the situation requires it. Nevertheless, this work shows that an awareness of these paradigms can be set up through a specific engineering focused upon the writing and justification of construction scripts. This allows the students, at least in the short run, to evolve towards G2 and improve their skills in G2.