Histoire de la théorie de l'élimination

par Erwan Penchèvre

Thèse de doctorat en Epistémologie, histoire des sciences et techniques

Sous la direction de Christian Houzel.

Soutenue en 2006

à Paris 7 .


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Les techniques d'élimination sont aussi vieilles que l'algèbre elle-même, mais dans la seconde moitié du XVIIe s. Apparaissent des méthodes générales, algorithmes d'élimination des inconnues dans des systèmes d'équations polynomiales, chez Fermat, Hudde, Newton, Leibniz, Rolle. Nous comparons ces méthodes, aussi bien au plan historique qu'au plan mathématique, et nous retraçons l'histoire de la théorie de l'élimination, qui ne naît vraiment qu'au XVIIIe s. , lorsque Euler, Cramer, Lagrange, Waring, Bézout et bientôt Poisson s'occupent de démontrer le "théorème de Bézout", de trouver des formules exprimant l'équation finale résultant de l'élimination, de déceler les "facteurs superflus" introduits par certaines méthodes, et d'appliquer cette théorie à la géométrie et aux grands problèmes contemporains en algèbre. Le traité de Bézout (1779) est en avance sur son temps et prépare une troisième période, au cours de laquelle l'élimination acquiert un rôle fondamental, aussi bien en lien avec la géométrie algébrique que dans ses rapports avec la théorie des invariants, par exemple chez Jacobi, Hesse, Cayley, Sylvester, Weierstrass, Halphen, Noether, Kronecker. Au profit de l'étude des structures en algèbre au XXe s. L'élimination passe au second plan sans toutefois disparaître. Nous utilisons dans nos analyses les travaux les plus récents sur l'élimination, comme ceux de J. -P. Jouanolou. Enfin, de même que pour l'histoire du concept de multiplicité d'intersection, nous avons cru pouvoir consacrer des chapitres importants à l'oeuvre de Faulhaber, à celle de Maclaurin, et au grand mémoire de 1882 de Kronecker.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (320 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 331 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TL (2006) 020

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MC 11504
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.