Quelques résultats de grandes déviations en estimation fonctionnelle

par Noureddine Berrahou

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Djamal Louani.

Soutenue en 2006

à Paris 6 .


  • Résumé

    Cette thèse traite des problèmes de grandes déviations - résultats de type Chernoff et principes de grandes déviations - en estimation fonctionnelle non paramétrique et de quelques applications. Nous étudions les déviations ponctuelles, uniformes et en norme L1, par rapport à la densité sous-jacente, de l’estimateur de la densité par la méthode des delta-suites. La comparaison des performances de divers méthode d’estimation en évaluant les taux d’erreurs associés a été donnée en application. Nous traitons, par la suite, de l’efficacité au sens de Bahadur de quelques tests de symétrie construits en utilisant l’estimation de la densité par la méthode des delta-suites et la norme uniforme dans un premier temps puis, les méthodes du noyau et des histogrammes et la norme L1. Cela nécessite des résultats de grandes déviations qui ont été préalablement établis.

  • Titre traduit

    Some results of large deviations in functional estimation


  • Résumé

    This thesis deals with large deviations problems - results of Chernoff-type and large deviations principles - in nonparametric function estimation and some implications. Results have been stated for the pointwise, uniform and the L1−norm deviations of the delta-sequence density estimates with respect to the underlying density. The comparison of performances of various estimation methods by evaluating the associated error rates is given. Moreover, we treat the Bahadur efficiency of some tests of symmetry based on the uniform norm and the delta-sequence density estimation method in the first place and subsequently, the L1−norm and the kernel and histogram density estimation methods. This last topic requires results of large deviations which were established beforehand.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (146 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-140. 85 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2006 597
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