Thèse soutenue

Critère d'entropie pour l'estimation semi-paramétrique
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Auteur / Autrice : Éric Wolsztynski
Direction : Luc PronzatoEric Thierry
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, traitement du signal et des images
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)

Résumé

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Nous considérons un modèle de régression non linéaire fonction de paramètres inconnus, avec un bruit additif inobservable dont la densité f est uniquement supposée symétrique. Nous cherchons à estimer les paramètres du modèle dans ce contexte semi-paramétrique, où il est encore possible d’obtenir un estimateur asymptotiquement efficace au second ordre au sens de Cramér-Rao. On peut montrer que l’entropie de Shannon de la loi des résidus symétrisés est minimale pour la vraie valeur des paramètres. L’estimateur que nous proposons minimise ainsi l’entropie empirique d’une estimée de la densité des résidus. Nous montrons que cet estimateur es asymptotiquement consistant et qu’l est un bon candidat à l’estimation adaptative. La suite de nos travaux porte sur des applications de l’estimation par minimisation de l’entropie à des problèmes de traitement du signal et de l’image. En particulier, nous appliquons les constructions d’estimateurs par minimum d’entropie à un problème d’estimation de mouvement dans des séquences vidéo, en collaboration avec l’équipe de traitement d’image du laboratoire I3S, et comparons deux estimateurs par minimum d’entropie. L’un de ces constructions s’applique à des problèmes où les observations sont de dimension supérieure à un, cas pour lequel peu de méthodes adaptatives ont été considérées. Les résultats obtenus viennent compléter le travail théorique que nous avons effectué dans cette thèse. Ils mettent en évidence en particulier la propriété de robustesse de l’approche par minimisation de l’entropie des résidus et permettent de confirmer les intuitions qui ont motivé ce travail de recherche.