Bifurcations et propriétés qualitatives de quelques systèmes spatialement étendus

par Guillaume Réocreux

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Emmanuel Risler.

  • Titre traduit

    Birfurcations and qualitative properties of some spatially extended systems


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    On étudie des systèmes spatialement étendus, modélisés par des équations aux dérivées partielles, au voisinage de bifurcations, dont l’apport structurant per met d’obtenir des résultats sur les propriétés qualitatives des systèmes. Dans une première partie, une orbite périodique spatialement homogène proche d’une homocline séparatrice à une nœud-col peut présenter une instabilité vis-à-vis de perturbations de grandes longueurs d’onde dite autoparamétrique caractérisée par une longueur d’onde caractéristique et un doublement de période temporelle. Si le couplage spatial est stabilisant au voisinage de la bifurcation nœud-col, on montre l’existence d’une courbe de seuil de l’instabilité autoparamétrique, et en étudiant les termes de l’équation d’amplitude correspondante, on montre le critère qui détermine le caractère supercritique ou sous-critique de l’instabilité. Les résultats sont appliqués au pendule visqueux forcé avec un couplage diffusif. Dans une deuxième partie, on développe l’étude d’une équation aux dérivées partielles pour laquelle on peut appliquer le principe du maximum et utiliser une fonctionnelle de Lyapunov, et qui présente une bifurcation homocline à un nœud-col, déployée par une condition de Neumann non homogène au bord. On montre que le système présence une émission périodique de type l de pulses au voisinage de la bifurcation, pour un domaine d’espace borné.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (xxx-76 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 06NICE4068
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