Propriétés spectrales de l'opérateur de Dirac avec un champ magnétique intense

par Arnaud Sourisse

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Xue-Ping Wang.

Soutenue en 2006

à Nantes .


  • Résumé

    On étudie l'opérateur de Dirac bidimensionnel avec un champ magnétique tendant vers l'infini en l'infini. Le spectre d'un tel opérateur est uniquement composé de valeurs propres et en particulier le spectre essentiel est réduit à un point. Pour un champ magnétique à croissance polynomiale, on donne l'équivalent des valeurs propres à l'infini. Quand on perturbe cet opérateur par un potentiel électrique tendant vers zéro à l'infini avec une décroissance polynomiale, exponentielle ou à support compact, des valeurs propres sont créées près du point du spectre essentiel. On étudie le comportement asymptotique du spectre discret de l'opérateur perturbé près de ce point. Pour l'opérateur de Dirac tridimensionnel avec un champ magnétique constant, on définit les résonances à l'aide de la méthode de dilatation analytique. Grâce à la méthode de Grushin, on étudie les résonances près des niveaux de Landau-Dirac à l'aide d'un hamiltonien effectif.


  • Résumé

    We study bidimensional Dirac operator with magnetic fields which grow unboundedly at infinity. The spectrum of such operator is composed only of eigenvalues and in particular the essential spectrum is reduced to one point. For power-like increasing magnetic field, we give an equivalent of the eigenvalues at infinity. When we perturbe this operator by an electric potential which decays to zero at infinity with power-like decay, exponential decay or with compact support, some eigenvalues are created near essential spectrum. We investigate the asymptotic behaviour of the discrete spectrum near this point. For tridimensional Dirac operator with constant magnetic fields, we define resonances with analytical dilatation. Using Grushin's method, we study the resonances near Landau-Dirac levels with the help of effective hamiltonian.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 105-109

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2006 NANT 2022
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