L'atome d'hélium : propriétés de structures et applications à l'ionisation par impact électronique

par Tony Montagnese

Thèse de doctorat en Physique atomique

Sous la direction de Jocelyn Hanssen et de Lorenzo Ugo Ancarani.

Soutenue en 2006

à Metz .


  • Résumé

    L'atome d'hélium (He) est en mécanique quantique l'équivalent du problème à trois corps en mécanique classique : il est constitué d'un noyau de charge Z et de deux électrons de charge ¡e. Depuis 1928 et les travaux précurseurs de Hylleraas [1, 2], la fonction d'onde analytique exacte de l'état fondamental de l'atome d'hélium n'est toujours pas connue. Bien que de nombreuses tentatives encourageantes ont été réalisées depuis (notamment [3, 4]), ce sont souvent des fonctions d'onde numériques | qui reproduisent trµes bien l'énergie moyenne variationnele hEi | que l'on retrouve dans la littératture (par exemple [5, 6]), au détriment des propriétés physiques intrinséques au système. Le but de cette l'étude est donc de contribuer une éttude mathèmatique du problème, d'une part en recherchant des propriétés analytiques issues de la mécanique quantique adaptées au problème et d'autre part en essayant de construire, µa partir de ces propriétés, des fonctions d'onde de l'état IS0 de l'atome d'hélium. Finalement, les fonctions ainsi construites sont soumises µa une application de double ionisation (e; 3e) par impact électronique. Dans cette perspective, nous réalisons au premier chapitre une analyse de l'équation de Schrödinger non-relativiste de l'hélium dans l'état fondamental. Nous montrons que la fonction d'onde ª satisfaisant µa l'équation cHª = Eª | oµu cH est l'opérateur hamiltonien total et E la valeur propre représentant l'énergie | peut être décrite avec trois variables indépendantes. En l'occurence, les variables radiales r1, r2 et r12 représentant respectivement les distances e¡1 -noyau, e¡2 -noyau et e¡1 ¡ e¡2 sont particuliµerement bien adaptées à notre travail. Ensuite nous nous intéressons aux points singuliers de l'hamiltonien (r1 = 0, r2 = 0, r12 = 0) et une étude du potentiel coulombien ainsi que des zones de potentiel associées, permet d'établir la forme exacte de la fonction d'onde dans des cas limites. En fin de chapitre, nous nous intéressons à l' énergie hEi du systµeme et une attention particulière est portée à l'énergie locale ELoc = (cHª)=ª qui dépend des trois variables radiales [7] : ELoc est l'un des principaux critères d'évaluation de la qualité des fonctions d'onde test. Au cours des deux chapitres suivants, nous utilisons les variables r1, r2 et r12 pour découper l'espace total en plusieurs régions, dont nous étudions les propriétés physiques et mathématiques. Ainsi les régions de coalesence simple, pour lesquelles deux corps sont voi- sins l'un de l'autre, sont abordées au second chapitre selon plusieurs approches : le théorème de Kato [8] et ses relations de CUSP, les relations de Bingel [9], de Rassolov [10] et de Pupyshev [11]. Parallµelement, les régions de double coalesence sont l'occasion d'illustrer le point triple de coalescence (PTC) et une étude de l'opérateur cH0 12 | qui contient le caractèrere inséparable du système est ensuite réalisé. Le troisiµeme chapitre traite des régions asymptotiques simples et des régions doublement asymptotiques : la fonction simplement asymptotique [4, 12] et la fonction doublement asymptotique [13] renseignent sur les pro- priorités de la fonction d'onde ª dans ces régions éloignées du noyau. Le quatriµeme chapitre est l'occasion de tester différentes fonctions d'ondes bien connues dans la littérature [2, 5, 6, 14]. Nous vérifions si ces fonctions respectent les propriétées analytiques renoncées dans les chapitres précédents et nous les soumettons toutes au test de l'énergie locale. De plus, nous présentons une nouvelle fonction d'onde ªT que nous avons construit en respectant certaines de ces relations. Dans le cinquiµeme chapitre, le principal sujet concerne les fonctions d'onde diagonalesD. Nous nous intéressons d'abord à la digonalisation de l'hamiltonien cHD correspondant µa l'hamiltonien total cH sans l'opérateur non-orthogonal cH0 Nous montrons alors que les fonctions propres associées à l'opérateur cHD sont des coulombiennes et que la fonction d'onde de Pluvinage [3] n'est qu'un cas particulier des fonctions ªD [15]. Ensuite nous construisons de nouvelles fonctions d'ondes inspirées du modèle bien connu de l'inéraction de con¯guration [16] et possèdant, terme à terme, les propriétés mathématiques des fonctions diagonales. L'énergie locale ELoc s'avère alors très utile pour comprendre les propriétést physiques et mathèmatiques de ces fonctions. En¯n dans le dernier chapitre, une application à la double ionisation (e; 3e) de l'atome d'hélium par impact électronique est proposée. Pour cela nous confrontons les sections e±- caces différentielles quintuples, obtenues avec les fonctions d'ondes étudiées précédemment [15, 17], aux résultats expérimentaux existant dans la littérature [18]. Nous essayons alors de mettre en évidence l'influence des propriétés analytiques de la fonction d'onde sur la forme et l'amplitude des sections efficaces


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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXII-142 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 141-142

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