Modélisation des champs diffus en acoustique urbaine par la théorie des transports : développements théoriques et mise en forme numérique

Diffuse sound field modelling in urban acoustics by transport theory : mathematical study and numerical application

• Auteur / Autrice : Stéphane Colle
• Direction : Michel Bérengier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Le Mans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes sonores -- Diffusion

Son -- Propagation

Villes -- Bruit

Résumé

Ce travail de thèse a contribué au développement d'un nouveau modèle de propagation des champs diffus en acoustique urbaine, permettant de prendre en compte analytiquement l'ensemble des phénomènes mis enjeu dans la propagation (telle que la réflexion diffuse et, au moins, sur le principe, d'autres phénomènes tels que l'atténuation atmosphérique, les effets micrométéorologiques. . . ). Basé sur une approche énergétique et probabiliste, ce modèle consiste à décomposer l'onde sonore en une somme de particules sonores ou phonons dans le milieu de propagation (i. E. Une rue). La fonction de distribution des phonons suit alors une équation de transport, dont les conditions aux limites font intervenir les coefficients d'absorption et le type de réflexion (spéculaire et/ou diffus) des façades. Si le problème sous sa forme la plus générale, n'admet pas de solution analytique connue, le recours à une approche asymptotique, pour des rues étroites, permet néanmoins d'exprimer la répartition et la décroissance de l'énergie sonore à travers une équation de diffusion. Le problème se réduit alors à la détermination du coefficient de diffusion caractéristique de la rue ainsi qu'au calcul d'un coefficient d'échange modélisant l'absorption par les ouvertures de la rue. Cette approche, initialement développée dans une autre thèse, a été généralisée pour des rues constituées de parois non absorbantes, caractérisées par des lois de réflexion identiques d'une façade à l'autre, de la forme A\w\n, avec n supérieur ou égal à 2. Puis étendue à des lois de réflexion différentes d'une façade à l'autre. Dans ces conditions, les développements analytiques montrent que le coefficient de diffusion de la rue est fonction de la largeur de la rue. De la forme des lois de réflexion et du coefficient d'accommodation des façades, ce dernier coefficient traduisant la part d'énergie réfléchie soit de manière spéculaire. Soit de manière diffuse. Par ailleurs, ce développement montre que dans le cas d'une rue étroite, le processus de diffusion intervient uniquement dans le plan médian de la rue, la densité d'énergie sonore étant uniforme sur une ligne transversale de la rue. Les solutions mathématiques ont été comparées avec succès à des simulations issues d'un code de calcul (SPPS), application directe du modèle particulaire, que nous avons perfectionné dans le cadre de nos travaux. Devant l'impossibilité du développement asymptotique à prendre en compte l'absorption acoustique au niveau des parois, nous avons également proposé une nouvelle approche induisant un amortissement dans le milieu de propagation. Ce développement a été mené à son terme sous forme analytique, mais son utilisation pratique nécessite de recourir à des résolutions numériques d'intégrales. Enfin, nous avons proposé une application numérique du modèle de diffusion à partir d'un logiciel d'éléments finis. Cette approche numérique, utilisant les résultats théoriques du modèle de diffusion, permet de modéliser facilement et rapidement la propagation du son dans des morphologies urbaines variées et complexes, multi-sources, sous certaines conditions d'application que nous avons discutées. Plusieurs exemples sont proposés et montrent l'intérêt général de notre travail pour le développement d'un logiciel simple et rapide permettant de réaliser des prévisions acoustiques dans des configurations urbaines complexes.

This work has contributed to the development of a new propagation model of diffuse sound fields in urban acoustics, making it possible to take analytically into account the whole phenomena involved in the propagation (i. E. The diffuse reflection and, at least, on the principle, other phenomena such as the atmospheric attenuation, the micrometeorological effect. . . ). Based on an energetic and probabilistic approach, this model consista in decomposing the sound wave into a sum of sound particles (or phonons) in the propagation medium (i. E. A street). The distribution function of the phonons then follows a transport equation, whose boundary conditions consider the absorption coefficients and the reflection law (specular and/or diffuse) of the façades. In its most general form, the problem does not admit an analytical solution. For narrow streets, the use of an asymptotic approach makes it nevertheless possible to express the distribution and the deerease of sound energy through a diffusion equation. The problem is then reduced to the determination of the diffusion coefficient (function of the street characteristics), and to the calculation of an exchange coefficient modelling the absorption by the openings of the street. This approach, initially developed by Le Pollès, was generalized for streets made up of non-absorbing walls, characterized by A\w\n (n > 2) reflection laws on both sides of the street. Under these conditions, the analytical developments show that the diffusion coefficient depends on the street width, on the reflection laws and on the façades accommodation coefficient. This last coefficient represents the ratio between the specular and diffuse reflection. In addition, this development shows that in the case of a narrow street, the diffusion process only occurs in the median plane of the street, the density of sound energv being uniform on a transverse line of the street. The mathematical solutions were successfully compared to numerical simulations using the SPPS code, which is the direct application of the particles model. Due to the inability of the asymptotic development to take into account the acoustic absorption of the façades, a new approach inducing a damping in the propagation medium was proposed. This development was analytically performed, but its practical use requires numerical resolutions of integrals. Finally a numerical application of the diffusion model was proposed using a finite elements software (and the theoretical results of the above-mentioned diffusion model). This numerical approach makes it possible to model easily and quickly the sound propagation in complex urban areas, in multi-sources environments. Several examples are proposed and show the general interest of our work for the development of a simple and fast software, making it possible to carry out acoustic predictions in complex urban configurations.