Outils ondelettes pour l'analyse des systèmes dynamiques : application à l'analyse multimodale et à la cartographie d'évènements transitoires

Wavelets based method for dynamical systems analysis

• Auteur / Autrice : Simon Coutel
• Direction : Claude-Henri Lamarque
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Lyon, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volterra, Équations de

Systèmes non linéaires

Systèmes linéaires

Ondelettes

Résumé

Ce mémoire de thèse aborde deux thèmes liés à l'analyse des structures mécaniques. Les premiers travaux présentés portent sur l'analyse inverse des structures et la prédiction de leurs réponses à des sollicitations à large spectre de type séisme. Les travaux suivants se concentrent sur l'analyse temps / fréquence de phénomènes transitoires dans les réponses dynamiques de dispositifs non linéaires irréguliers. Les analyses en ondelettes fournissent un cadre général pertinent du fait de leurs propriétés de localisation dans le plan temps / fréquence, d'analyse et de compression multirésolutions. La théorie des systèmes analytiques stationnaires garantit l'existence des opérateurs de Volterra permettant une représentation intégrale des réponses forcées de ces systèmes. Dans un premier temps, les résultats obtenus définissent des algorithmes de construction des opérateurs de convolution-ondelettes sur l'intervalle. Ces derniers sont alors utilisés pour définir les opérateurs de Green-ondelettes, validés expérimentalement sur un essai de prédiction de la réponse d'une structure mécanique à un séisme tabulé. En s'appuyant sur ces résulats, des développements prometteurs sont présentés concernant la construction des opérateurs de Volterra-ondelettes d'un système non linéaire analytique. Dans un second temps, une méthode originale d'analyse dans le plan temps / fréquence, l'Analyse Surabondante Contrôlée, est présentée. Elle est issue de la synthèse des AMR dyadiques de Mallat et des AMR surabondantes de Perrier. Elle permet de calculer rapidement, en temporel et localement le scalogramme d'un signal. Cette nouvelle méthode de cartographie est utilisée pour l'étude phénoménologique des réponses dynamiques d'un dispositif de structures mécaniques couplées.