Variétés horosphériques de Fano

par Boris Pasquier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Brion.

Soutenue en 2006

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. La dimension de ces tores est appelée le rang de la variété horosphérique. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cette thèse, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V. Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des variétés horosphériques lisses de Fano, analogue à celle donnée par O. Debarre dans le cas torique. On étend un résultat récent de C. Casagrande : les variétés horosphériques Q-factorielles de Fano ont leur nombre de Picard majoré par deux fois la dimension. On donne aussi de nombreux exemples en rang 2.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Fano horospherical varieties


  • Résumé

    A horospherical variety is a normal algebraic variety where a reductive algebraic group acts with an open orbit which is a torus bundle over a flag variety. The dimension of the torus is called the rank of the horospherical variety. For example, toric varieties and flag varieties are horospherical. In this thesis, we classify Fano horospherical varieties in terms of certain rational polytopes that generalize the reflexive polytopes considered by V. Batyrev. Then, we obtain an upper bound on the degree of smooth Fano horospherical varieties, analogus to that given by O. Debarre in the toric case. We extend a recent result of C. Casagrande: the Picard number of any Fano Q-factorial horospherical variety is bounded by twice the dimension. Also, we give several examples in rank 2.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2006 par [CCSD] à Villeurbanne

Variétés horosphériques de Fano

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Informations

  • Détails : 1 vol. (106 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 102-104

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0173
  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0173/D

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  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2006GRE10173
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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