Algèbre de Rees et fibre spéciale

par Minh Lam Ha

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marcel Morales.

Soutenue en 2006

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    Ce travail se situe à la fois en Géométrie Algébri Commutative. Le premier partie de cette thèse est consacrée à l'anneau de Rees (blow-up ring) et la fibre spéciale d'un idéal de réseau de codimenson 2 dans un anneau de polynômes. Dans le cas où l'idéal est engendré par trois ou quatre éléments, une présentation explicite de l'anneau de Rees est donnée. Dans le cas général, nous définissons le graphe de syzygies de l'idéal, et l'étudions combinatoirement. Nous obtenons : - La dimension de la fibre spéciale est 2 ou 3. 2. - Si l'idéal n'est pas une intersection complète, alors la fibre spéciale est Cohen-Macaulay de dimension 3, réduite, de degré minimal, i. E la fibre spéciale a des propriétés géométriques remarquables. Une présentation explicite de la fibre spéciale est aussi donnée. - L'anneau de Rees est Cohen-Macaula , et engendré par des formes de degré au plus 2. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux idéaux simpliciaux, introduits par M. Morales. En étudiant des propriétés combinatoires, nous donnons une large classe d'idéaux binômes simpliciaux pour lesquels le nombre de réduction est 1.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Rees algebra and fiber cone


  • Résumé

    The first part of this thesis studies the Rees ring (blow-up ring) and the fiber cone of a lattice ideal of codimenson 2 in a polynomial rings. Ln the case where the ideal is generated by three or four I’elements, the defining equations of the Rees ring can be described explicitly. In the general case, we define the graph of syzygies of the ideal, and study it combinatorially. We obtain : - The dimension of the fiber cone is 2 or 3. - the ideal is not a complete intersection, then the fiber cone is Cohen-Macaulay of dimension 3, reduced, of minimal degree, U. E the fiber cone has remarkable geometrical properties. An explicit presentation of the fiber cone is also given. - The Rees ring is a Cohen-Macaulay ring generated by forms of degree at most 2. . The second part of this thesis concerns the sim pli cial ideals introduced by Mr. Morales. Using combinatorial properties, we give a large class of binomial simplicial ideals with reduction number 1.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (85 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 83- [85]

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0156
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0156/D
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