Arcs libres d'homéomorphismes en dimension 2

par Alice Patou

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lucien Guillou.

Soutenue en 2006

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    Nous étudions la dynamique d'homéomorphismes en dimension 2. Birkhoff a conjecturé qu'un homéomorphisme de la sphère 82 préservant l'orientation, préservant l'aire, sans point périodique excepté deux points fixes, réel-analytique, est conjugué à une rbtation irrationnelle. Nous savons que toutes les hypothèses sont nécessaires car il existe des contreexemples dès que l'on retire l'une d'elles. Néanmoins, sous des hypothèses purement topologiques, il est possible de rapprocher la dynamique d'un homéomorphisme H de celle d'une rotation en construisant un arc disjoint de ses premiers itérés par H. Nous commençons par établir un résultat sur l'anneau fermé. L'entier n étant fixé, sous des hypothèses analogues à celles de la conjecture de Birkhoff, mais en omettant l'hypothèse de régularité, nous construisons un arc joignant les deux composantes connexes de la frontière de l'anneau, et disjoint de ses n premiers itérés. Nous établissons ensuite un résultat similaire pour un homéomorphisme local défini au voisinage d'un point fixe du plan. Grâce à des théorèmes d'extension pertinents, nous nous ramenons à des résultats connus de dynamique globale.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Free arcs for homeomorphism in two dimension


  • Résumé

    We study the dynamics of homeomorphisms in Iwo dimension. Ln the light of the Birkhoff conjecture we establish that under topoIogical hypothesis for a homeomorphism of the closed annulus, there exists an essential arc which is disjoint from its first iterates. Then we establish the same result for a local homeomorphism at the neighborhood of a fixed point.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (117 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 117

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0063
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS06/GRE1/0063/D
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