Systèmes complexes gouvernés par des flux : schémas de volumes finis hybrides et optimisation numérique

par Pascal, Marie Jaisson

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Florian de Vuyst.


  • Résumé

    Cette thèse concerne la modélisation par des EDP et la résolution numérique de problèmes d'optimisation pour les flux d'informations et pour le trafic routier. Nous proposons un nouveau schéma hybride. En premier, nous nous intéressons à une modélisation fluide proposée par de Vuyst, d'un système multitâches devant traiter plusieurs types de requêtes. Nous exhibons un système d'Edo permettant de calculer les temps de service. Nous résolvons numériquement deux problèmes de contrôle optimal pour garantir une qualité de service. Ensuite, nous traitons un problème d'assimilation de données en trafic routier et nous donnons un algorithme capable de prévoir les conditions futures de circulation sur une section de route. Le flux routier est modélisé par le système hyperbolique de Aw-Rascle. Nous devons minimiser une fonctionnelle dont les variables d'optimisation sont les conditions initiales et/ou les conditions aux bords. Nous obtenons la solution du système de Aw-Rascle par la méthode de Roe et nous calculons le gradient de la fonctionnelle par une méthode adjointe. Enfin, nous présentons un nouveau schéma hybride à un paramètre qui permet de calculer numériquement les solutions des systèmes hyperboliques. Ce schéma possède la propriété TVD. Il est du second ordre en espace et en temps. Apres une première phase prédictrice, nous pouvons corriger le paramètre dans les cellules ou il y a production d'entropie numérique. Nous obtenons ainsi un schéma qui capture la solution physique.

  • Titre traduit

    Complex systems governed by flux : finite volumes hybrid schemes and numerical optimisation


  • Résumé

    This thesis deals with pde modeling and numerical resolution of optimisation problems for multithread system and traffic flow. We propose a new hybrid scheme. First, we are interesting by fluid models of a multithread/multitask system proposed by de vusyt. We find odes which are used for the computation of the service times. We numerically solve two problem of optimal control of quality of service (qos) management. Then we deal with traffic data assimilation and algorithms able to predict the traffic flows on road section. The traffic flow is modelized by the aw-rascle hyperbolic system. We have to minimize a functional whose optimization variables are initial condition and/or upstream boundary conditions. We use the roe method to compute the solution of the traffic flow modelling system. Then we compute the gradient of the functional by an adjoint method. This gradient will be used to optimize the functional. Last, we propose a new hybryd scheme with one parameter which permit the scheme to have the tvd property and the space and time second order accuracy. After a first predictor step, we can correct the parameter in the cells where the entropy production is positive. Thus, the scheme can capture the physical solution.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XVIII-146 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 68 références

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 63951
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