Sur quelques algorithmes d'analyse de stabilité forte de matrices symplectiques

par Mouhamadou Dosso

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Miloud Sadkane.

Soutenue en 2006

à Brest .


  • Résumé

    Le but de cette thèse est de proposer quelques algorithmes permettant d’analyser la stabilité forte d’une matrice symplectique. Le premier chapitre rassemble quelques propriétés spectrales des matrices symplectiques et leur lien avec la stabilité forte. En particulier, ce chapitre insiste sur les propriétés les plus importantes du point de vue de la stabilité numérique qui sont utilisés tout au long de la thèse. Dans le deuxième chapitre, on adapte les méthodes de dichotomie spectrale à des matrices symplectiques. Cette adaptation permet de trouver les projecteurs spectraux sur les sous-espaces invariants associés aux valeurs propres dans, sur et en dehors du cercle unité. Puis, on propose un algorithme basé encore sur la dichotomie spectrale afin d’analyser la stabilité forte. Dans le troisième chapitre, on propose un algorithme itératif de trichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux mentionnés ci-dessus. L’analyse théorique clarifie la convergence et donne la vitesse de convergence de cet algorithme. Ce chapitre se termine par une comparaison, en terme de précision et de coût de calcul, entre cette approche et celle du chapitre 2

  • Titre traduit

    On some algorithms for the stability analysis of symplectic matrices


  • Résumé

    The first chapter of this thesis presents some spectral properties of symplectic matrices and their link to the strong stability. In particular, emphasis is placed on the most numerically useful properties which are used throughout the thesis. In the second chapter we propose an adaptation of spectral dichotomy algorithms to symplectic matrices. This adaptation allows us to find, in a stable way, the spectral projections onto the invariant subspaces associated with the eigenvalues inside, on and outside the unit circle. With these information, we propose an algorithm, based again on the spectral dichotomy techniques, to analyse the strong stability. In the third chapter, we propose another approach referred to as spectral trichotomy, for computing the abovementioned spectral projections. We analyse the convergence behavior of this algorithms and compare it with the approach proposed in chapter 2.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (104 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [103]-104

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRB2006/1
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