Lacunarité et vecteurs cycliques pour les semi-groupes de Shift adjoints

par Réda Amine Choukrallah

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Nikolaï Kapitonovitch Nikolski.

Soutenue en 2006

à Bordeaux 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans la première partie de la thèse, on va s'intéresser au problème ouvert de la cyclicité des séries lacunaires dans H²(X) où X est un espace de Hilbert séparable, on obtiendra un critère de cyclicité pour des séries lacunaires d'Hadamard dont la suite des coefficients de Taylor est complètement relativement compacte (c. R. C. ). Notamment, la suite (x_n)_{n ≥ 1} ⊂ X est dite c. R. C. Si, quelque soit la projection orthogonale P: X → X, la suite normalisée {Px_n / ||Px_n|| : Px_n ≠ 0 } est relativement compacte. On verra que cette classe de suites coincident avec toutes les suites lorsque X est de dimension finie et que pour tout X séparable, il existe des suites c. R. C. Qui engendrent l'espace X tout entier. En fait notre résultat permet de démontrer plus puisqu'on va parvenir à caractériser les sous-espaces S*-invariants engendrés par ce type de séries. Dans cette description que nous obtiendrons apparaît un sous-espace invariant engendré par un polynôme à valeur dans X et que l'on va expliciter en utilisant le langage de fonction intérieure matricielle. Nous verrons ensuite comment on peut se ramener au cas scalaire et donner un critère de cyclicité des séries lacunaires pour une puissance quelconque du shift adjoint ainsi que quelques corollaires annexes. Le cas plus général des séries dont le spectre est une réunion finie de suites lacunaires sera étudié sur certains exemples de nature particulière. Nous généraliserons aussi ces résultats au polydisque. Dans la seconde partie, nous étudierons le problème dans le cas continu en l'occurrence dans les espaces L²(ℝ+, X) où X est de dimension finie et pour le semi-groupe de translations à gauche. En utilisant la propriété d'unicellularité en théorie d'opérateurs intégral de Volterra, nous construirons une classe de fonctions cycliques pour le semi-groupe de translations à gauche.

  • Titre traduit

    Lacunarity and cyclic vectors for semi-groups of backward Shifts


  • Résumé

    The first part of this thesis gives a description of invariant subspaces for the backward shift generated by vector valued lacunary series and by a class of lacunary power series in H²(X), (where X is an Hilbert space). In particular, we show that these series f in H²(X) are cyclic vectors if and only if the queue of Taylor coefficients {f^(k), k>N} generates the whole space X. Analogs of this result are obtained for some functions whose spectrum is a finite union of lacunary sequences and in the polydisc. In the scalar case H², we give the criterion to have cyclicity of lacunary series for any power of the backward shift. In the second part, we prove in the vector-valued spaces L²(ℝ+, X) (where X is a finite dimensional Hilbert space) the cyclicity for the semi-group of left translations of some particular functions with support included in a lacunary system of intervals.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (77 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 75-77

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3326
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