Sur la répartition des entiers premiers à un entier donné

par Arnaud Chadozeau

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Michel Balazard.

Soutenue en 2006

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Suivant une idée de Erdős, nous montrons qu'une estimation uniforme en k, h et q de Mk(h;q), moment centré d'ordre k de la répartition dans un intervalle glissant de longueur h des entiers premiers à l'entier q, permet de majorer la fonction de Jacobsthal, qui mesure l'écart maximal entre entiers consécutifs premiers à q. Montgomery et Vaughan ont étudié ce moment à k fixé : nous suivons leur argumentation. En établissant le comportement asymptotique du moment centré d'ordre k de la loi binomiale de paramètres (h,P) uniformément en ces trois variables, nous déduisons que l'estimation conjecturée est valable dès que les facteurs premiers de q sont supérieurs à h. Pour les cas restants (q sans grand facteur premier et k « petit »), nous analysons le lemme fondamental de Montgomery et Vaughan, et l'améliorons dans certains cas grâce à l'étude des sommes de Ramanujan. Indépendamment, d'autres problèmes sont traités, concernant notamment l'étude du graphe divisoriel et de ses recouvrements en chaînes disjointes.

  • Titre traduit

    On the distribution of the integers coprime to a given integer


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (119 p.)
  • Annexes : Biblogr. p. [116]-119

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3277
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.