La trace en géométrie projective et torique

par Martin Weimann

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Alain Yger.

Soutenue en 2006

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    On étudie la notion de trace et les problèmes d'Abel-inverse à l'aide de l'utilisation systématique du calcul résiduel dans les cadres projectifs et toriques. Dans la première partie, on obtient une caractérisation algébrique des formes traces sur une hypersurface analytique à l'aide du calcul résiduel élémentaire d'une variable. En conséquence, une version plus forte du théorème d'Abel-inverse de Henkin et Passare est prouvée. On montre que ce théorème est conséquence de la rigidité d'un système différentiel particulier lié à une équation de type "onde de choc" et on établit le lien avec le théorème de Wood sur l'algébricité d'une famille de germes d'hypersurfaces analytiques. Enfin, on obtient une nouvelle méthode pour calculer la dimension de l'espace des formes abeliennes de degré maximal sur une hypersurface projective. Dans la seconde partie, on caractérise de manière combinatoire les familles de fibrés en droites permettant de définir une notion intrinsèque de concavité dans une variété torique complète lisse et on étudie les ensembles analytiques dégénérés correspondants. On étend ainsi la notion de trace au cas torique. Courants résidus, résidus toriques etc résultants donnent une borne optimale sur le degrés des traces en les différents paramètres. Si la variété torique est projective, on obtient finalement une version torique des théorèmes de Wood et d'Abel-inverse, permettant une description plus précise du support du polynôme construit dans le cas hypersurface.

  • Titre traduit

    Trace in projective and toric geometry


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Informations

  • Détails : 1 vol. (IX-159 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Biblogr. p. [157]-159

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3172
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