Echanges de masse et de chaleur entre deux phases liquides stratifiées dans un écoulement à bulles

par Céline Lapuerta

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Philippe Angot et de Franck Boyer.

Soutenue en 2006

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    Lors d'un hypothétique accident majeur dans un réacteur à eau sous pression, la dégradation du coeur peut produire un bain stratifié, traversé par un flux de bulles. Ce dernier influence grandement les transferts thermiques, dont l'intensité est déterminante dans le déroulement de l'accident. Dans ce contexte, ce travail porte sur une modélisation de type interface diffuse pour l'étude d'écoulements incompressibles, anisothermes, composés de trois constituants non miscibles, sans changement de phase. Dans les méthodes à interface diffuse, l'évolution du système est décrite à travers la minimisation d'une énergie libre. L' originalité de notre approche, inspirée du modèle de Cahn-Hilliard, réside dans la forme particulière de l'énergie que nous proposons, qui permet d'avoir un modèle algébriquement et dynamiquement consistant, au sens suivant : d'une part, l'énergie libre triphasique coïncide exactement avec celle du modèle de Cahn-Hilliard diphasique quand seulement deux des phases sont présentes ; d'autre part, si une phase est initialement absente alors elle n'apparaîtra pas au cours du temps, cette dernière propriété étant stable vis à vis des erreurs numériques. L'existence et l'unicité des solutions faibles et fortes sont démontrées en dimension 2 et 3 ainsi qu'un résultat de stabilité pour les états métastables. La modélisation d'un système ternaire en écoulement anisotherme est ensuite poursuivie par couplage des équations de Cahn-Hilliard avec celles du bilan d'énergie et de Navier-Stokes où les contraintes surfaciques sont prises en compte à travers des forces volumiques capillaires. L'ensemble est discrétisé en temps et en espace de façon à préserver les propriétés du problème continu (conservation du volume, estimation d'énergie). Différents résultats numériques sont présentés, depuis le cas de validation de l'étalement d'une lentille entre deux phases jusqu'à l'étude des transferts de masse et de chaleur à travers une interface liquide/liquide traversée par une bulle ou un train de bulles

  • Titre traduit

    Heat and mass transfers between two tratified liquid phases in a bubbly flow


  • Résumé

    During an hypothetical major accident in a pressurized water reactor, the deterioration of the core can produce a stratified pool crossed by a bubbly flow. This latter strongly impacts the heat transfers, whose intensities are crucial in the progression of the accident. In this context, this work is devoted to the diffuse interface modelling for the study of anisothermincompressible flows, composed of three immiscible components, with no phase change. In the diffuse interface methods, the system evolution is driven by the minimisation of a free energy. The originality of our approach, derived from the Cahn-Hilliard model, is based on the particular form of the energy we proposed, which enables to have an algebraically and dynamically consistent model, in the following sense : on the one hand, the triphasic free energy is equal to the diphasic one when only two phases are present ; on the other, if a phase is not initially present then it will not appear during system evolution, this last property being stable with respect to numerical errors. The existence and the uniqueness of weak and strong solutions are proved in two and three dimensions as well as a stability result for metastable states. The modelling of an anisotherm three phase flow is further accomplished by coupling the Cahn-Hilliard equations with the energy balance and Navier-Stokes equations where surface tensions are taken into account through volumic capillary forces. These equations are discretized in time and space in order to preserve properties of continuous model (volume conservation, energy estimate). Different numerical results are given, from the validation case of the lens spreading between two phases, to the study of the heat and mass transfers through a liquid/liquid interface crossed by a single bubble or a series of bubbles

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2007 par [CCSD] à Villeurbanne

Echanges de masse et de chaleur entre deux phases liquides stratifiées dans un écoulement à bulles

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  • Détails : 1 vol. (213 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 207-213

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