Arithmétique et combinatoire effectives des cartes cellulaires

par Nicolas Juge

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Damphousse.

Soutenue en 2005

à Tours .


  • Résumé

    Starting from the classification of cellular maps (CM) obtained by P. Damphousse, extending an original idea of A. Grothendieck, we propose a compact and efficient encoding of all CM, not necessarily orientable (finite in practice). Using this encoding, we have developped algorithms for "travelling in both directions between combinatorics and topology ". We solve, among others, the identification problem (isomorphy test), and the problem of computing usual topological invariants of the underlying surface of a CM (genus, orentability, number of connected components, Euler characteristic). We also show how to compute usual limits in the category of CM. The result of this work is a combinatorial topology software, called Humboldt, composed of 3 main programs : cmshell, cmedit and cmatlas.

  • Titre traduit

    Effective arithmetics and combinatorics of cellular maps


  • Résumé

    Partant de la classification des cartes cellulaires obtenues par P. Damphousse à la suite d'un travail initié par A. Grothendieck, nous proposons un codage "compact", effectif, de toutes les cartes (dans la pratique finie), orientables ou non. Sur la base de ce codage nous avons développé des algorithmes permettant de "voyager dans le dictionnaire combinatoire <-> topologie" de la classification des cartes cellulaires. Nous résolvons de manière efficace, entre autres, le problème de la reconnaissance des cartes (tests d'isomorphie), celui de la déterminant des invariants topologiques usuels de la surface sous-jacente à une carte (genre, orientabilité, connexité et nombre de composantes, caractéristique d'Euler-Poincarré), celui du calcul effectif des limites usuelles de la catégorie des cartes cellulaires. Le résultat de ce travail est un logiciel de topologie combinatoire, appelé Humboldt, composé de trois programmes principaux : cmshell, cmedit et cmatlas.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (95 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 95. Index

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  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS-2005-TOUR-4011
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