Non linéarité parfaite généralisée au sens des actions de groupe, contribution aux fondements de la solidité cryptographique

par Laurent Poinsot

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Sami Harari.


  • Résumé

    Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l'étude de ces objets cryptographiques. Nous interprétons ces notions de manière très naturelle en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Nous développons de surcroît sa caractérisation duale à l'aide de la transformée de Fourier ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe. Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés ensembles à différences qui caractérisent certaines fonctions parfaitement non linéaires. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n'existent pas.

  • Titre traduit

    Group actions based genreralization of perfect non linearity, contribution to the foundations of cryptographic strength


  • Résumé

    Notions of perfect nonlinear and bent functions are particularly relevant in cryptography because they formalize maximal resistances against the very efficient differential and linear attacks. This thesis is then dedicated to the study of these cryptographic objects. We naturally interpret these notions in a more abstract and theoretical framework essentially by the substitution of the translations which occur in the definition of perfect nonlinearity by any group action. We develop as well its dual characterization using the Fourier transform that leads to an adapted notion of bentness. Furthermore, following the same principle, we generalize those combinatorics objects called difference sets which characterize some perfect nonlinear functions. This allows us to exhibit some constructions of functions which satisfy our generalized criteria, in particular in those case where bent functions in the usual sense do not exist.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (218 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 213-218

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/2005TOUL3
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.