Disuguaglianze funzionali per sistemi di particelle

par Anne-Séverine Boudou

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilité

Sous la direction de Paolo Dai Pra et de Michel Ledoux.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 en cotutelle avec Padoue, Italie .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'une des questions intéressante pour l'étude des systèmes de particules, est la vitesse avec laquelle de tels systèmes convergent à l'équilibre. Dans cette optique, nous nous sommes intéressés à l'inégalité de Poincaré, de laquelle dérive la définition du Gap spectrale, et à l'inégalité logarithmique de Sobolev modifiée, qui permet de définir la constante de l'Entropie. Ces deux constantes sont justement utiles pour caractériser, dans un certain sens, la vitesse de convergence à l'équilibre du système considéré. Afin d'étudier ces deux inégalités, nous avons adapté l'approche de Bakry-Emery, qui avait été utilisée pour des processus dont les trajectoires sont continues, au cas de certains processus de Markov dont les trajectoires sont discontinues. Nous avons ainsi obtenu des minorations du Gap spectrale pour des Systèmes de Particules Interactives, aussi bien conservatifs que non conservatifs. Nous avons alors appliqué cette technique à certains modèles, comme par exemple les systèmes discret de spins illimités et le modèle de Kawasaki. Puis, toujours en utilisant la même approche, nous avons estimé la constante de l'Entropie de systèmes de naissances et de morts.

  • Titre traduit

    Functional inequalities for particles systems


  • Résumé

    One of the interesting questions in the study of particle systems, is the velocity with whom such systems converge to equilibrium. For this purpose, we were interested in the Poincaré inequality, from which it derives the definition of Spectral gap, and in the modified logarithmic-Sobolev inequality, which allows to define the Entropy constant. These two constants are used to characterize, in a suitable sense, the velocity of convergence to equilibrium of the considered system. In order to study these inequalities, we have adapted the so-called "Bakry-Emery approach", which was used for processes with continuous trajectories, to the case of some Markov processes whose trajectories are discontinuous. We thus obtained lower bounds for the Spectral Gap of some interacting particle systems, both conservative and non-conservative ones. We then applied this technique to some models, for instance certain unbounded spin systems or the Kawasaki model. Moreover, using the same approach, we were able to estimate the Entropy constant of certain birth and death processes.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 108 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-108

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  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005TOU30262
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