Disuguaglianze funzionali per sistemi di particelle

par Anne-Séverine Boudou

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilité

Sous la direction de Paolo Dai Pra et de Michel Ledoux.

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    Functional inequalities for particles systems


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  • Titre traduit

    Inégalités fonctionnelles pour systèmes de particules


  • Résumé

    L'une des questions intéressante pour l'étude des systèmes de particules, est la vitesse avec laquelle de tels systèmes convergent à l'équilibre. Dans cette optique, nous nous sommes intéressés à l'inégalité de Poincaré, de laquelle dérive la définition du Gap spectrale, et à l'inégalité logarithmique de Sobolev modifiée, qui permet de définir la constante de l'Entropie. Ces deux constantes sont justement utiles pour caractériser, dans un certain sens, la vitesse de convergence à l'équilibre du système considéré. Afin d'étudier ces deux inégalités, nous avons adapté l'approche de Bakry-Emery, qui avait été utilisée pour des processus dont les trajectoires sont continues, au cas de certains processus de Markov dont les trajectoires sont discontinues. Nous avons ainsi obtenu des minorations du Gap spectrale pour des Systèmes de Particules Interactives, aussi bien conservatifs que non conservatifs. Nous avons alors appliqué cette technique à certains modèles, comme par exemple les systèmes discret de spins illimités et le modèle de Kawasaki. Puis, toujours en utilisant la même approche, nous avons estimé la constante de l'Entropie de systèmes de naissances et de morts.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 108 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-108

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005TOU30262
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